MarkDown 中使用 LaTeX 数学式



最近看了些机器学习的书籍, 想写点笔记记录下. 由于需要使用到很多的数学推导, 所以就看了下如何在 Markdown 中插入数学式，发现在 Markdown 中可以直接插入 LaTeX 数学式.

排版数学公式是 \(\TeX\) 系统设计的初衷, 在 \(\LaTeX\) 中占有特殊地位, 是 \(\LaTeX\) 最为人称道的功能之一, 很多人就是冲着\(\LaTeX\) 的公式输入功能来的:), 如我... 下面简要介绍下 MarkDown 中如何使用\(\LaTeX\) 输入数学公式.

数学模式

在 LaTeX 中，最常用到的主要有文本模式和数学模式这两种模式。数学模式又可分为行内公式{inline math)和行间公式 (display math) 两种形式。

行内公式形式是将数学式插入文本行之内，使之与文本融为一体，这种形式适合编写简 短的数学式。

行间公式形式是将数学式插在文本行之间，自成一行或一个段落，与上下文附加一段垂 直空白，使数学式突出醒目。多行公式、公式组和微积分方程等复杂的数学式都是采用行间 公式形式编写。

行内公式 $ ... $
行间公式 $$ ... $$

函数 ${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots$函数 $${f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}$$

函数 \({f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots\)

函数 \[{f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}}+\cdots \tag{1.1}\]

LaTeX 注释符号为 \(\%\)

输入上下标

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，要用大括号 { } 把这些内容括起来当成一个整体。上下标是可以嵌套的，也可以同时使用。

\(\sum_i^na_i\)

$\sum_i^na_i$

输入分数

分数的输入形式为 \frac{分子}{分母}

\(P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}\)

$P(v)=\frac{1}{1+exp(-v/T)}$

上下划线与花括号

\[ \begin{array} \overline{a+b+c} \\ \underline{a+b+c} \\ \overleftarrow{a+b} \\ \underleftarrow{a+b} \\ \underleftrightarrow{a+b} \\ \vec x = \vec{AB} \\ \overbrace {a+b}^\text{a,b} \\ a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f \end{array} \]

$$\begin{array}\overline{a+b+c} \\\underline{a+b+c} \\\overleftarrow{a+b} \\\underleftarrow{a+b} \\\underleftrightarrow{a+b} \\\vec x = \vec{AB} \\\overbrace {a+b}^\text{a,b} \\a+\rlap{\overbrace{\phantom{b+c+d}}^m}b+\underbrace{c+d+e}_n+f\end{array}$$

输入根号

\[ \begin{align*} \sqrt {12} \\ \sqrt[n]{12} \end{align*} \]

$$\begin{align*}\sqrt {12} \\\sqrt[n]{12} \end{align*}$$

输入括号和分隔符

(), [] , | 分别表示原尺寸的形状，由于大括号 {} 在 LaTeX 中有特定含义, 所以使用需要转义, 即\{ 和\} 分别表示表示{ }。当需要显示大尺寸的上述符号时, 在上述符号前加上 \left 和 \right 命令.

\(\{a\}\)
$f(x,y,z) = 3y^2z 3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $
\(f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)\)

$\{a\}$$f(x,y,z) = 3y^2z  3+(\frac{7x+5}{1+y^2}) $$f(x,y,z) = 3y^2z + \left( 3 +\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$

关于各种数学符号写法, 详见Cmd Markdown 公式指导手册, 下面主要介绍下常用的 矩阵和多行公式输入 做详细的记录.

矩阵

矩阵中, 不同的列使用 & 分割, 行使用 \\ 分隔

下面展示一系列矩阵环境排版, 区别在于外面的括号不同

\[ \begin{align*} &\text{matrix}\quad\begin{matrix} a&b \\ c&d \end{matrix} \quad &\text{bmatrix}\quad\begin{bmatrix} a&b \\ c&d \end{bmatrix} \quad &\text{vmatrix}\quad\begin{vmatrix} a&b \\ c&d \end{vmatrix} \quad \\ &\text{pmatrix}\quad\begin{pmatrix} a&b \\ c&d \end{pmatrix} \quad &\text{Bmatrix}\quad\begin{Bmatrix} a&b \\ c&d \end{Bmatrix} \quad &\text{Vmatrix}\quad\begin{Vmatrix} a&b \\ c&d \end{Vmatrix} \quad\\ \end{align*} \]

\[ \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \]

\[ \chi(\lambda) = \begin{vmatrix} \lambda - a & -b & -c \\ -d & \lambda - e & -f \\ -g & -h & \lambda - i \end{vmatrix} \]

$$\begin{pmatrix}a & b & c \\d & e & f \\g & h & i \end{pmatrix} $$$$\chi(\lambda) =  \begin{vmatrix}\lambda - a & -b & -c \\-d & \lambda - e & -f \\-g & -h & \lambda - i \end{vmatrix}$$

省略号

\[ \begin{eqnarray*} \\ \ldots \\ \cdots \\ \vdots \\ \ddots \\ \end{eqnarray*} \]

$$\begin{eqnarray*} \\\ldots \\\cdots \\\vdots \\\ddots \\\end{eqnarray*}$$

单行公式与多行公式

equation 环境用来输入单行公式, 自动生成编号, 也可以使用 \tag{...} 自己对公式编号; 使用 equation* 环境, 不会自动生成公式编号, 后续介绍的公式输入环境都是在自动编号后面加上* 便是不自动编号环境.

\[ \begin{equation} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \end{equation} \]

\[ \begin{equation*} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \\ \end{equation*} \]

\begin{equation}(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\\end{equation}

\[ ... \] 是 equation* 环境的简写

\[
(a+b) \times c = a\times c + b \times c \
\]

\\[(a+b) \times c = a\times c + b \times c \\\\]

eqnarray 环境用来输入按照等号(或者其他关系符)对齐的方程组, 编号

\[ \begin{eqnarray} f(x) = a_nx^n \\ g(x) = x^2 \end{eqnarray} \]

$$\begin{eqnarray}f(x) = a_nx^n \\g(x) = x^2\end{eqnarray}$$

输入多行公式, gather 环境得到的公式是每行居中的, align环境则允许公式按照等号或者其他关系符对齐, 在关系符前加&表示对齐

\[ \begin{gather} (a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\ ac= a\times c \\ \end{gather} \]

\[ \begin{align} y &= \cos t + 1 \\ y &= 2sin t \\ \end{align} \]

$$\begin{gather}(a+b) \times c = a\times c + b \times c \notag \\ac= a\times c \\\end{gather}$$$$\begin{align}y &= \cos t + 1 \\y &= 2sin t \\\end{align}$$

align 环境还允许排列多列对齐公式, 列与列之间使用&分割

\[ \begin{align*} x &= t & x &= \cos t & x &= t \\ y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\ \end{align*} \]

 

\[ \begin{align*} & (a+b)(a^2-ab+b^2) \\ = {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\ = {}& a^3 + b^3 \end{align*} \]

$$\begin{align*} x &= t & x &= \cos t &  x &= t \\ y &= 2t & y &= \sin (t+1) & y &= \sin t \\\end{align*}$$$$\begin{align*}& (a+b)(a^2-ab+b^2) \\= {}& a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^2 \\= {}& a^3 + b^3\end{align*}$$

align 环境中列分隔符 & 一般放在关系符前面, 如果个别需要再关系符后面或者别的地方对齐的, 则应该注意使用的符号类型

\[ % 关系符后对齐，需要使用空的分组 % 代替关系符右侧符号，保证间距 \begin{align*} & (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\ ={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - ab^2 + b^2 \notag \\ ={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum} \end{align*} \]

$$% 关系符后对齐，需要使用空的分组% 代替关系符右侧符号，保证间距\begin{align*}    & (a+b)(a^2-ab+b^2) \notag \\={ } & a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b      - ab^2 + b^2 \notag \\={ } & a^3 + b^3 \label{eq:cubesum}\end{align*}$$

跨多行的单个公式

单个公式很长的时候需要换行，但仅允许生成一个编号时，可以用 split 环境包围公式代码，在需要转行的地方使用 \. split 环境一般用在 equation, gather 环境里面, 可以把单个公式拆成多行, 同时支持 align 那样对齐公式.

split 环境不产生编号, 编号由外面的数学环境产生; 每行需要使用1个&来标识对齐的位置，结束后可使用 \tag{...} 标签编号。 如果 split 环境中某一行不是在二元关系符前面对齐, 需要通过 \quad 等手段设置间距或对齐方式.

\[ % 注意 \tag{...} 编号的位置 \begin{equation} \begin{split} \cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\ &= 2\cos^2 x - 1 \end{split} \tag{3.1} \end{equation} \]

\[ \begin{equation}\label{eq:trigonometric} \begin{split} \frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y)) &= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\ & \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\ &= \sin x\cos y \end{split} \end{equation} \]

$$% 注意 \tag{...} 编号的位置\begin{equation}\begin{split}\cos 2x &= \cos^2 x - \sin^2 x \\        &= 2\cos^2 x - 1  \end{split} \tag{3.1}\end{equation}  $$$$\begin{equation}\label{eq:trigonometric}\begin{split}\frac12 (\sin(x+y) + \sin(x-y))  &= \frac12(\sin x\cos y + \cos x\sin y) \\  & \quad + \frac12(\sin x\cos y - \cos x\sin y) \\  &= \sin x\cos y\end{split}\end{equation}$$

将公式组合为块

最常见的是 case 环境, 他在几行公式前面用花括号括起来, 表示几种不同的情况; 每行公式使用 & 分隔, 便是表达式与条件, 例如

\[ \begin{equation} D(x) = \begin{cases} 1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\ 0, & \text{if } x \in \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}. \end{cases} \end{equation} \]

$$\begin{equation}D(x) = \begin{cases}1, & \text{if } x \in \mathbb{Q}; \\0, & \text{if } x \in     \mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}.\end{cases}\end{equation}$$

gathered环境 将几行公式居中排列, 组合为一个整体;

\[ \left. \begin{gathered} S \subseteq T \\ S \supseteq T \end{gathered} \right\} \implies S = T \]

$$\left. \begin{gathered}S \subseteq T \\S \supseteq T\end{gathered} \right\}\implies S = T  $$

括号的其他用法

功能语法显示圆括号，小括号\left( \frac{a}{b} \right)\(\left( \frac{a}{b} \right)\)方括号，中括号\left[ \frac{a}{b} \right]\(\left[ \frac{a}{b} \right]\)花括号，大括号\left\{ \frac{a}{b} \right\}\(\left\{ \frac{a}{b} \right \}\)尖括号\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle\(\left \langle \frac{a}{b} \right \rangle\)单竖线，绝对值\left | \frac{a}{b} \right|丨\(\frac{a}{b}\)丨双竖线，范式\left \| \frac{a}{b} \right \|\(\left \| \frac{a}{b} \right \|\)取整函数\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\(\left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor\)取顶函数\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil\(\left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil\)斜线与反斜线\left / \frac{a}{b} \right \backslash$\left / \frac{a}{b} \right \backslash $上下箭头\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\(\left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow\)混合括号1\left [ 0,1 \right )\(\left [ 0,1 \right )\)混合括号2\left \langle \psi \right\|\(\left \langle \psi \right \|\)单左括号\left \{ \frac{a}{b} \right .\(\left \{ \frac{a}{b} \right .\)单右括号\left . \frac{a}{b} \right \}\(\left . \frac{a}{b} \right \}\)

希腊字母

希腊字母(小写)输入希腊字母(大写)输入α\alphaΑAβ\betaΒBγ\gammaΓ\Gammaδ\deltaΔ\Deltaε或ϵ\epsilon或\varepsilonΕEζ\zetaΖZη\etaΗHθ或ϑ\theta或\varthetaΘ\Thetaι\iotaΙIκ\kappaΚKλ\lambdaΛ\Lambdaμ\muΜMν\nuΝNξ\xiΞ\XiοoΟOπ或ϖ\pi或\varpiΠ\Piρ或ϱ\rho或\varrhoΡPσ或ς\sigma或\varsigmaΣ\Sigmaτ\tauΤTυ\upsilonΥ\Upsilonφ或φ\phi或\varphiΦ\Phiχ\chiΧXψ\psiΨ\Psiω\omegaΩ\Omega

三角函数与逻辑数学字符

数学字符输入数学字符输入±\pm×\times÷\div|\mid\(\nmid\)\nmid⋅\cdot∘\circ∗\ast⨀\bigodot⨂\bigotimes⨁\bigoplus≤\leq≥\geq≠\neq≈\approx≡\equiv∑\sum∏\prod∐\coprod∅\emptyset∈\in∉\notin⊂\subset⊃\supset⊆\subseteq⊇\supseteq⋂\bigcap⋃\bigcup⋁\bigvee⋀\bigwedge⨄\biguplus⨆\bigsqcuplog\loglg\lgln\ln⊥\bot∠\angle30^∘30 ^ \circsin\sincos\costan\tancot\cot′\prime∫\int∬\iint∭\iiint⨌\iiiint∮\ointlim\lim∞\infty∇\nabla∵\because∴\therefore∀\forall∃\exists≠\not=≯\not>⊄\not\subsetŷ\hat{y}yˇ\check{y}y˘\breve{y}sec\sec↑\uparrow↓\downarrow⇑\Uparrow⇓\Downarrow→\rightarrow←\leftarrow⇒\Rightarrow⇐\Leftarrow⟶\longrightarrow⟵\longleftarrow⟹\Longrightarrow⟸\Longleftarrow\(\quad\)\quad##

参考

Markdown中编写LaTeX数学公式
Markdown下LaTeX公式、编号、对齐
＜＜LaTeX入门＞＞ 刘海洋