hdu 2064 匈牙利算法

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匈牙利算法是由匈牙利数学家Edmonds于1965年提出，因而得名。匈牙利算法是基于Hall定理中充分性证明的思想，它是部图匹配最常见的算法，该算法的核心就是寻找增广路径，它是一种用增广路径求二分图最大匹配的算法。

-------等等，看得头大？那么请看下面的版本：

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

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三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配()重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子~~~                  1号男生可以找2号妹子了~~~                3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：

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四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字

其原则大概是：有机会上，没机会创造机会也要上

下面是一道简单的二分图匹配的题 hdu2064

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#include<iostream>#include<string.h>using namespace std;int k,m,n;int map[501][501];//用来保存图int a,b;int ans;bool check[501];//标记遍历过int together[501];//用来保存每个男生的女生搭档bool dfs(int x){    for(int i=1;i<=n;i++)    {        if(map[x][i]&&!check[i])//如果有暧昧并且还没有标记过(这里标记的意思是这次查找曾试图改变过该妹子的归属问题，但是没有成功，所以就不用瞎费工夫了）        {            check[i]=true;            if(together[i]==0||dfs(together[i]))//男生没有搭档或者可以给这名男生空出来            {                together[i]=x;                return true;            }        }    }    return false;}int main(){    while(cin>>k)    {        if(k==0)        break;        cin>>m>>n;        memset(map,0,sizeof(map));        memset(together,0,sizeof(together));//初始化为0表示没有搭档        ans=0;        for(int i=1;i<=k;i++)        {           cin>>a>>b;           map[a][b]=1;        }        for(int i=1;i<=m;i++)        {            memset(check,false,sizeof(check));//给每个女生寻找搭档前都要初始化一遍            if(dfs(i))            ans++;        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}