递归算法大全

递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。

一个过程(或函数)直接或间接调用自己本身,这种过程(或函数)叫递归过程(或函数).

                                                                                                                                     ------来自百度

总结：递归的过程重在分析，先向下寻找找出出口条件，然后依次回退解决当前问题。

三要素参考博客：http://blog.csdn.net/sinat_32547403/article/details/74934897

递归的要素：

• 一定有一种可以退出程序的情况；！！！（必须存在出口条件）
• 总是在尝试将一个问题化简到更小的规模（存在一个可以有限次细化的解决问题的公式）
• 父问题与子问题不能有重叠的部分（如果全部重叠将无法跳出循环递归，导致程序崩溃）

问题抛出：

求1~n这n个数的和，求n的阶乘，斐波拉契数列，猴子吃桃，年龄问题。

汉诺塔，快速排序，八皇后（待更新）

分析问题：第一排问题，仔细分析后发现它们都存在一个解决问题的公式，目前我们就称这类问题为计算类递归。这种问题很容易分析出结论来。

第二排问题存在应用场景，汉诺塔，八皇后是经典的递归，八皇后牵扯到了回朔问题，快速排序需要递归的调用以前的应用场景。这些问题都是将大我分解成了小我最后都是单元素的处理。

<一>

1.求1~n这n个数的和。

这个问题和出口的设定关系极大，因为当他找到它递归的出口时，它便会立刻进行回退。

分析如图：

如果我们将出口改成func（2）=3，他就会提前递归跳出。

所以正确且有效的出口至关重要。

#include<stdio.h>// N个数求和 //思想:1.出口条件：N=0//     2.func(c) = c + func(c-1);//依次累加求和，同类：求阶乘，斐波拉契数列,猴子吃桃。 int func(int i){int n = 0;if( i == 1 ){return 1;}if( i >= 1 ){return i + func(i-1);}}void main(){printf("%d",func(3));}

2.求n的阶乘

c语言代码实现：

int func(int n){if(n<0)return -1;if( n==0 )return 1;if( n > 0 )return n*func(n-1);} void main(){printf("%d",func(10));}

3.斐波拉契数列

c语言实现

int func(int n){if( n==1 || n==2 )return 1;if( n > 2 )return func(n-1) + func(n-2);} void main(){printf("%d",func(5));}

4.猴子吃桃

int func(int i){if( i == 1 )return 1;if( i > 1 )return 2*(func(i-1) + 1);} void main(){printf("%d",func(4));}

5.年龄问题

有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？用递归算法实现。

分析本题也只是将n个数求和的出口改成了最后一个人的年龄10；

求解方法和求和大同小异不做赘述。

<二>

1.汉诺塔

//汉诺塔的实现//思想：1.出口条件N=1，直接把a移到c //      2.先将a上前n-1个盘子通过c移到b//      3.然后把a上的盘子移到c//      4.最后把b上的n-1个盘子通过a移到c完成跳出 /*void haino(int n ,int a ,int b ,int c){if( n == 1 )printf("把%d移到%d\n",a,c);if( n > 1 ){haino(n-1,a,c,b);printf("把%d移到%d\n",a,c);haino(n-1,b,a,c);}} void main(){int a = 1,b = 2,c = 3;haino(5,a,b,c);} */

2.快速排序

//快速排序/*void swap(int *arr,int i,int j){int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}void print(int *arr,int len){int i;for(i=0;i<len;i++){printf("%d ",arr[i]);}} int quick(int *arr ,int low,int high){int temp = arr[low];int len = high;if( low < high ){while( low < high ){while( ( low<high ) && ( arr[high]>= temp ) ){high--;}swap(arr,low,high);while( ( low<high ) && ( arr[low]<= temp ) ){low++;}swap(arr,low,high);}quick(arr,0,low);quick(arr,low+1,len);}return low;}void main(){int arr[] = {5,7,6,3,1,9,8,4,2,0};int len = sizeof(arr)/sizeof(*arr);quick(arr,0,len-1);print(arr,len);}

3.八皇后

#include <stdio.h>//存坐标 int index[8] = {0};//存次数 int count=0;//打印函数 void print(){int i = 0,j = 0;printf("\n");for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<index[i];j++)printf("*");printf("#");for(;j<8;j++)printf("*");printf("\n");}printf("-----------------------%d",count++);}//检查是否可放 int check(int row,int col){int i = 0;int local;for(i=0;i<row;i++){local = index[i];//同行同列 if(col == local)return 0;//纵向重合 if( (local + i) == (row + col) )return 0;if( (local - i) == (col - row) )return 0;}return 1;}void queue(int row){int i = 0;for(i=0 ;i<8 ;i++){//位置0-7递增判断是否可放皇后 //如果上一次检查无误 if( check(row,i) ){//放入皇后位置 index[row] = i;//判断是否到8行 if( row == 7 ){//打印 print();index[row] = 0;return ;}//没有完成，行数递增 queue(row+1);index[row] = 0;}}}int main(){queue(0);print();return 0;}