【拓扑排序】 烦人的幻灯片&病毒

Q：拓扑排序用于解决什么问题？

烦人的幻灯片
题目描述
李教授于今天下午做一个非常重要的演讲。不幸的是他不是一个非常爱整洁的人，他把自己做演讲要用的幻灯片随便堆放在一起。因此，演讲之前他不得不去整理这些幻灯片。做为一个讲求效率的学者，他希望尽可能简单地完成它。情况是这样，教授这次演讲一共要用n张幻灯片（n<=26），这n张幻灯片按照演讲要使用的顺序已经用数字1，2，…，n在上面编上了号。因为幻灯片是透明的，所以我们不能一下子看清每一个数字所对应的幻灯片。

现在我们用大写字母A，B，C，。。。再次把幻灯片依次编号。你的任务是编写一个程序，把幻灯片的数字编号和字母编号对应起来，显然这种对应应该是唯一的；若出现多种对应的情况或是某些数字编号和字母对应不起来，我们就称对应是无法实现的。

输入
第一行：只有一个数n，表示有n张幻灯片。

接下来的n行：包括4个整数Xmin，Xmax，Ymin，Ymax（整数之间用空格分开），为幻灯片的坐标（该区域为幻灯片），这n张幻灯片按其在输入文件中出现的顺序从前到后依次编号为A，B，C，…再接下来的n行依次为n个数字编号的坐标X，Y，显然在幻灯片之外是不会有数字的。

输出
若是对应可以实现，你的输出应该包括n行，每一行为一个字母和一个数字，中间以一个空格隔开，并且各行以字母的升序排列，注意输出的字母要大写并且顶格；反之，若是对应无法实现，在第一行顶格输出None即可。行首行末无多余空格。

样例输入
4
6 22 10 20
4 18 6 16
8 20 2 18
10 24 4 8
9 15
19 17
11 7
21 11
样例输出
A 4
B 1
C 2
D 3

这个幻灯片够烦人的。
本题的关键在于如何构图，构造拓扑排序的模型。
题目大意为若干部分（或全部）重合二维的矩形中分布有若干个点，一个矩形和一个点如小王子和狐狸一样彼此唯一拥有，让你进行分配，无法分配输出“None”。
建模：统计每张幻灯片中有几个点（或每个点在几张幻灯片中），每次确定只拥有一个点的幻灯片。可以想到用拓扑排序。
代码如下:

#include<cstdio>using namespace std;bool f=true;int n,num,top,matrix[30][30],ru[30],chu[30],zhan[30],ans[30];struct Photo{//幻灯片     int Xmin,Xmax,Ymin,Ymax;}; Photo photo[30];struct Node{    int x,y;};Node node[30];void PRINT(){    for (int i=1; i<=n-1; i++)        printf("%c %d\n",i+'A'-1,ans[i]);//强制类型转换的技巧     printf("%c %d",n+'A'-1,ans[n]);}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1; i<=n; i++)        scanf("%d%d%d%d",&photo[i].Xmin,&photo[i].Xmax,&photo[i].Ymin,&photo[i].Ymax);    for (int i=1; i<=n; i++)        scanf("%d%d",&node[i].x,&node[i].y);    for (int i=1; i<=n; i++)        for (int j=1; j<=n; j++)            if (node[j].x>=photo[i].Xmin&&node[j].x<=photo[i].Xmax&&node[j].y>=photo[i].Ymin&&node[j].y<=photo[i].Ymax)            {                matrix[i][j]=1;//不能用bush表存,不好操作.第i张幻灯片指向第j个点                 chu[i]++;            }    for (int i=1; i<=n; i++) ru[i]=chu[i]-1;//入度为出度-1     while (num!=n)    {        int ss=0;//记录本次入度为0的点的个数，用来判断是否有环         for (int i=1; i<=n; i++)        {            if (ru[i]==0)            {                num++; ss++; zhan[++top]=i;                for (int j=1; j<=n; j++)                    if (matrix[i][j])                        { ans[i]=j; break; }//break 一点小优化:入度为0的点出度为1                ru[i]=0x7fffffff; //相当于开一个bool数组，每个点只入栈一次             }        }        if (ss==0) { f=false; break; }        for (int i=1; i<=ss; i++)//去掉相连的边         {            int now=zhan[top];            top--;            for (int j=1; j<=n; j++)                if (matrix[j][ans[now]])                {                    matrix[j][ans[now]]=0;                    ru[j]--;                }        }    }    if (f) PRINT();    else printf("None");    return 0;}/*4 6 22 10 20 4 18 6 16 8 20 2 18 10 24 4 8 9 15 19 17 11 7 21 11*/

病毒
题目描述
有一天，小y突然发现自己的计算机感染了一种病毒！还好，小y发现这种病毒很弱，只是会把文档中的所有字母替换成其他字母，但并不改变顺序，也不会增加和删除字母。

现在怎么恢复原来的文档呢？小y很聪明，他在其他没有感染病毒的机器上，生成了一个由若干单词构成的字典，字典中的单词是按照字母顺序排列的，他把这个文件拷贝到自己的机器里，故意让它感染上病毒，他想利用这个字典文件原来的有序性，找到病毒替换字母的规律，再用来恢复其他文档。

现在你的任务是：告诉你被病毒感染了的字典，要你恢复一个字母串。

输入
第1行为整数K（<50000），表示字典中的单词个数。

以下K行，是被病毒感染了的字典，每行一个单词。

最后一行是需要你恢复的一串字母。

所有字母均为小写。

输出
输出仅一行：为恢复后的一串字母，当然也有可能出现字典不完整、甚至字典是错的情况，这时请输出一个0。

样例输入
6
cebdbac
cac
ecd
dca
aba
bac
cedab
样例输出
abcde

好吧我承认我这道题死于题意。“字典中的单词是按照字母顺序排列的”这句话智障的我理解成了单词中的每一个单词的字母是按照“abcde….”的顺序出现的，然而想想英语课本Words and Expressions in Each Unit 中各个单词按首字母排序，首字母相同的按照第二个字母排，以此类推。。
明白这个原理，就很容易构建出拓扑排序的模型了：将相邻的两个单词从首字母开始往后找，遇到不同的字母就建立边，然后马上break；对图进行topsort，得到的拓扑序列就是“密码”：每个字母在ans中的位置即为正确的字母。
但是还需要注意一个问题——有哪几点需要输出“0”：
（1）在构图的时候，不相同的两组单词不能有重复，否则就违背了“这个字典文件原来的有序性”原则，所以建一个matrix[][]进行标记；
（2）AOV网中最关键的一点是不能有环，否则不能形成拓扑序列；
（3）待更正的单词中有字母在“字典”中查不到。
（4）在拓扑排序的过程中，每一轮只能有且只有一个入度为0的点，即拓扑序列是唯一的

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>using namespace std;string st[50001];char ch[101];bool matrix[30][30];int n,num_edge,top,num,tot,maxchar,ru[50001],zhan[50001],head[30],ans[30],t;//ans用来存拓扑序列 struct Edge{    int next,to;};Edge edge[300];void add_edge(int from,int to){    edge[++num_edge].next=head[from];    edge[num_edge].to=to;    head[from]=num_edge;}void topsort(){    while (num<maxchar)//<maxchar 而不是<n    {        int ss=0;//判断是否有环         for (int i=1; i<=maxchar; i++)            if (ru[i]==0)            {                num++; ss++; zhan[++top]=i;                ans[++tot]=i;                ru[i]=0x7fffffff;//标记             }        if (ss!=1) { printf("0"); exit(0); }//有环         while (top!=0)        {            int now=zhan[top];            top--;            for (int i=head[now]; i!=0; i=edge[i].next)                ru[edge[i].to]--;        }    }}int main(){    freopen("virus.in","r",stdin);    freopen("virus.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for (int i=1; i<=n; i++)    {        cin>>st[i];        for (int j=1; j<=st[i].length(); j++)//注意下标从0开始             if (st[i][j]-96>maxchar)                maxchar=st[i][j]-96;    }    for (int i=1; i<=n-1; i++)    {        int j=i+1;        for (int k=0; k<=min(st[i].length(),st[j].length())-1;/*两个单词中长度较小的一个*/ k++)        {            if (st[i][k]!=st[j][k])            {   //由于形成的拓扑序列前面一定比后面小。所以不能有重复（前者），也不能形成环（后者）                 if (matrix[st[i][k]-96][st[j][k]-96]||matrix[st[j][k]-96][st[i][k]-96])                    { printf("0"); return 0; }                add_edge(st[i][k]-96,st[j][k]-96);                ru[st[j][k]-96]++;                matrix[st[i][k]-96][st[j][k]-96]=1;                break;//不要忘记break，每次只取一个字母             }        }    }    topsort();    getchar();//读掉回车     gets(ch);    int len=strlen(ch);    for (int i=0; i<=len; i++)//i从0开始         if (ch[i]-96>maxchar) { printf("0"); return 0; }    for (int i=0; i<=len-1; i++)        for (int j=1; j<=tot; j++)            if (ch[i]-96==ans[j])                printf("%c",j+96);    return 0;}/*6cebdbaccacecddcaababaccedab*/