CodeForces

CodeForces - 359C Prime Number

  题意：给一个素数和n个数，令s/t = 1/x^a1 + 1/x^a2 + 1/x^a3 + ......1/x^an,其中t = x^(a1+a2+a3+......an),求 s 与 t 的最大公因数，对 10^9+7取模

  

  思路：分子分母都可以写为 m * ( x^k),  m不能被x整除， 最大公因数就为x^k,  k为分子分母较小的那一个，对于分母的k等于n个数的和sum,分子为x^(sum-a1)+x^(sum-a2)+x^(sum-a3)+……+x^(sum-an),显然分子的k为（sum-an)的最小的那一个，但当数组a里的数有重复的时候就不是这样了，在第一组样例中会变成这样   2^2+2^2=2*2^2=2^3，那么这种情况下的k就为3而不是2了

所以我们需要判断一下，假如将分子的次数k从小到大排序后，出现两个相同的k，那么就将这两项加到一块，让其系数加一

如果前后两项并不相同，那么我们需要先判断一下它（次数k小的那一项）的系数m能否被素数x整除，如果能整除说明次数k可以增大（让其+1），并让m/=x如果不能整除，那么这一项的k就是我们需要的分子的k了（k已经从小到大排过序，所以第一次找到的肯定就是答案）

最后对k快速幂

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <string.h>#include <math.h> #include <string>#include <vector>#include <queue> #include <stack> #include <set>#include <map>using namespace std;typedef long long ll;#define mod (1000000007);ll a[100005];ll q_pow(ll a,ll b){  ll r=1,base=a%mod;  while(b){    if(b&1) r=r*base%mod;    base=base*base%mod;    b>>=1;  }  return r;}int main(void){ll n,x,sum=0;scanf("%lld%lld",&n,&x);for(int i=0;i<n;i++){    scanf("%lld",&a[i]);    sum+=a[i];}for(int i=0;i<n;i++)    a[i]=sum-a[i];     sort(a,a+n);ll ans,cnt=1;a[n]=-1;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]!=a[i-1]){if(cnt%x) {ans=a[i-1];break;}else{cnt/=x;a[i-1]+=1;i--;}}else cnt++;}ans=min(ans,sum);printf("%lld\n",q_pow(x,ans));return 0;    }

 参考的Alzh的博客