N个降序数组，找到最大的K个数TOP K

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假定有20个有序数组，每个数组有500个数字，降序排列，数字类型32位uint数值，现在需要取出这10000个数字中最大的500个，怎么做？

解决方法

这里其实有很多解决方法，笨拙的或者巧妙的。这里介绍一个非常不错的方法，使用最大堆堆排序：

1. 建立大顶堆，维度为数组的个数，这里为20（第一次 插入的是每个数组中最大的值，即第一个元素）。

2. 删除最大堆堆顶，保存到数组或者栈中，然后向最大堆插入删除的元素所在数组的下一个元素。

3. 重复第1,2个步骤，直到删除个数为最大的K个数，这里为500.

代码：

#include <iostream>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <queue>#include <functional> using namespace std;#define ROWS 20#define COLS 500int data[ROWS][COLS];void CreateData(){    for(int i=0; i<ROWS; i++)    {        for(int j=0; j<COLS;j++)        {            data[i][j] = rand();                         //生成随机元素        }    }    for( int i=0; i<ROWS; i++)        sort(data[i],data[i]+COLS, greater<int>());     //对每一行降序排列}struct Node {    int *p;  //指向某个列，因为要放入优先队列中，所以要比较大小，就用结构体封装了下    bool operator<(const struct Node &node) const    {        return *p < *node.p;    }};void OutMinData( int k){    struct Node arr[ROWS];    for(int i=0; i<ROWS;i++)    {        arr[i].p = data[i];                       //初始化指针指向各行的首位    }    priority_queue<Node > queue( arr, arr+ROWS );  //使用优先队列，默认是大堆    for( int i=0; i<k&&i<COLS; i++)                //算法核心就是这个循环    {        Node temp = queue.top();                   //取出队列中最大的元素        cout << *temp.p << " " <<endl;                    queue.pop();                               //从队列里删除            temp.p++;                                  //对应行的指针后移        queue.push( temp );                        //这里面有log（ROWS）次操作，所以算法的总复杂度为O（klog（20））    }    }int main(){    CreateData();  //生成数据    int k=500;    OutMinData( k ); //输出k个元素，这里k不要大于列数COL，可以改进，去掉这个限制，不过会让程序不好懂，就没加    return 0;}

题外话：

上面的是有序数组，但是如果是无序数组呢，可以建立维度为K（这里为500）的最小堆，然后每次删除最小堆的堆顶，直到遍历完所有的数，剩下的就是所求的最大K个数。

 

        我们向堆插入数值时，首先我们先在堆的尾部插入该值，然后再根据大小关系不断的提升它的位置

       删除堆的最小值时，首先把堆的最后一个节点复制到根节点上，然后删除最后一个节点。之后我们根据大小关系不断和交换位置，使其满足堆的定义。

        堆的这两种操作所用的时间，和树的深度成正比。我们不难发现堆的时间复杂度为O(log n).