hdu3068(最长回文子串裸题)
来源:互联网 发布:ubuntu mate下载15.10 编辑:程序博客网 时间:2024/05/29 09:46
题目链接
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3068
近日习得manacher算法:
1.Manacher算法原理与实现
下面介绍Manacher算法的原理与步骤。
首先,Manacher算法提供了一种巧妙地办法,将长度为奇数的回文串和长度为偶数的回文串一起考虑,具体做法是,在原字符串的每个相邻两个字符中间插入一个分隔符,同时在首尾也要添加一个分隔符,分隔符的要求是不在原串中出现,一般情况下可以用#号。下面举一个例子:
(1)Len数组简介与性质
Manacher算法用一个辅助数组Len[i]表示以字符T[i]为中心的最长回文字串的最右字符到T[i]的长度,比如以T[i]为中心的最长回文字串是T[l,r],那么Len[i]=r-i+1。
对于上面的例子,可以得出Len[i]数组为:
Len数组有一个性质,那就是Len[i]-1就是该回文子串在原字符串S中的长度,至于证明,首先在转换得到的字符串T中,所有的回文字串的长度都为奇数,那么对于以T[i]为中心的最长回文字串,其长度就为2*Len[i]-1,经过观察可知,T中所有的回文子串,其中分隔符的数量一定比其他字符的数量多1,也就是有Len[i]个分隔符,剩下Len[i]-1个字符来自原字符串,所以该回文串在原字符串中的长度就为Len[i]-1。
有了这个性质,那么原问题就转化为求所有的Len[i]。下面介绍如何在线性时间复杂度内求出所有的Len。
(2)Len数组的计算
首先从左往右依次计算Len[i],当计算Len[i]时,Len[j](0<=j<i)已经计算完毕。设P为之前计算中最长回文子串的右端点的最大值,并且设取得这个最大值的位置为po,分两种情况:
第一种情况:i<=P
那么找到i相对于po的对称位置,设为j,那么如果Len[j]<P-i,如下图:
那么说明以j为中心的回文串一定在以po为中心的回文串的内部,且j和i关于位置po对称,由回文串的定义可知,一个回文串反过来还是一个回文串,所以以i为中心的回文串的长度至少和以j为中心的回文串一样,即Len[i]>=Len[j]。因为Len[j]<P-i,所以说i+Len[j]<P。由对称性可知Len[i]=Len[j]。
如果Len[j]>=P-i,由对称性,说明以i为中心的回文串可能会延伸到P之外,而大于P的部分我们还没有进行匹配,所以要从P+1位置开始一个一个进行匹配,直到发生失配,从而更新P和对应的po以及Len[i]。
第二种情况: i>P
如果i比P还要大,说明对于中点为i的回文串还一点都没有匹配,这个时候,就只能老老实实地一个一个匹配了,匹配完成后要更新P的位置和对应的po以及Len[i]。
2.时间复杂度分析
Manacher算法的时间复杂度分析和Z算法类似,因为算法只有遇到还没有匹配的位置时才进行匹配,已经匹配过的位置不再进行匹配,所以对于T字符串中的每一个位置,只进行一次匹配,所以Manacher算法的总体时间复杂度为O(n),其中n为T字符串的长度,由于T的长度事实上是S的两倍,所以时间复杂度依然是线性的。
下面是算法的实现,注意,为了避免更新P的时候导致越界,我们在字符串T的前增加一个特殊字符,比如说‘$’,所以算法中字符串是从1开始的。
#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int maxn=1000001;char s[maxn];char ss[2*maxn];int p[2*maxn];int main(){ while(scanf("%s",s)!=EOF) { ss[0]='$';ss[1]='#'; int len=strlen(s); int maxlen=0; int mx=0;int id=0; int j=2; for(int i=0;i<len;i++) { ss[j++]=s[i]; ss[j++]='#'; } ss[j]='\0'; len=j; for(int i=2;i<len;i++) { if(i<mx) p[i]=min(mx-i,p[2*id-i]); else p[i]=1; while(ss[i+p[i]]==ss[i-p[i]])p[i]++; if(i+p[i]>mx) { id=i; mx=i+p[i]; } maxlen=max(maxlen,p[i]-1); } cout<<maxlen<<endl; } return 0;}
hdu3068:
- hdu3068(最长回文子串裸题)
- hdu3068(最长回文manacher)
- Manacher(hdu3068最长回文)
- hdu3068(最长回文串)
- hdu3068 最长回文(manacher)
- HDU3068 最长回文(manacher)
- Hdu3068最长回文(扩展kmp)
- hdu3068 最长回文(manacher 算法)
- hdu3068最长回文(manacher算法)
- 最长回文 (hdu3068 && poj3974)Palindrome
- HDU3068 最长回文(Manacher算法)
- HDU3068 最长回文(Manacher算法)
- hdu3068 最长回文串 (manacher)
- hdu3068 最长回文(Manacher模板)
- HDU3068-最长回文(Manacher算法)
- HDU3068最长回文 (Manacher模板)
- HDU3068 最长回文
- hdu3068 最长回文
- 网站地址、URL和域名的区别和关系
- VC++ UDP转TCP互发数据 UDP为服务端 TCP为客户端 可修改IP和端口最小化 2TCP/UDP中转
- 【转】Java中substring内存泄露问题
- 如何确定Spring容器之间的关系
- Ubuntu服务器配置(Mysql+Java+Tomcat)
- hdu3068(最长回文子串裸题)
- 对于一颗满二叉排序树深度为K,求最小子树根节点值 Python代码实现
- ServiceLocatorFactoryBean spring scope prototype
- 常见的设计模式-创建型模式(5种)
- PHP Math 函数和常量总汇(方便使用)
- Java中获取当前系统的时间的方法
- C++之理解不同含义的new和delete(6)---《More Effective C++》
- Spring Boot @SpringApplicationConfiguration 不能导入的问题
- (基础知识)DataGuard相关指令整理