索引优先队列的实现

注：此文需要对有序二叉堆、优先队列等知识有所了解，建议看完用有序二叉堆实现优先队列后再阅读此文

背景

普通优先队列（不带索引）只能访问有序二叉堆的根节点，而无法引用队列中的其它任何元素。

特点

索引优先队列中存储的元素都有对应的“索引”，通过“索引”我们可以引用该索引对应的元素。可以理解为HashMap中的key-value，key即索引，value即所对应的元素。

实现要点

• 数组T[] a存放所有的元素，数组的下标对应该元素的索引，元素在该数组中是无序的。
• 数组int[] pq 存放所有元素的索引，pq要实现为优先队列（即有序二叉堆的结构），索引在pq中是有序的
• 数组int[] qp是pq的“倒置”数组，下标为元素的索引，若pq[i] = k，则pq[k] = i。默认情况下存放-1，此数组用来通过索引拿到在二叉堆（pq）中的节点位置。

代码实现

public class IndexMaxPQ<T extends Comparable<T>>{    private int N = 0;//队列大小    private int index = 0;//队列中元素个数    private T[] a;//存放元素    private int[] pq;//存放索引    private int[] qp;//存放索引在pq中的下标，索引不存在的话为-1    public IndexMaxPQ(int size){        N = size;        for(int i = 0; i < N; i++){            qp[i] = -1;        }//qp全部初始化为-1        a = (T[])new Comparable<T>(N + 1);        pq = new int[](N + 1);        qp = new int[](N + 1);    }    public void insert(int k, T item){        if (contains(k)) {            throw new IllegalArgumentException("index is already in the priority queue");        }        a[k] = item;//保存元素        pq[++index] = k;//保存索引在二叉堆末尾        qp[k] = index;//保存索引对应的二叉堆节点位置（暂时在末尾，在swim中会更新节点位置）        swim(index);//上浮至正确节点    }    public boolean contains(int k){        return qp[k] != -1;//-1表明索引没有对应的节点位置    }    public void delete(int k){        int j = qp[k];//通过索引取出节点位置        pq[j] = pq[index];//用末尾节点覆盖当前节点        pq[index] = null;//末尾节点置null        sink(j);//下沉至正确节点位置        qp[k] = -1;//索引被删除，相当于二叉堆中无此节点位置        a[k] = null;//元素置null        index--;    }    public T delMax(){        T max = a[pq[1]];        int k = pq[1];        a[k] = null;        pq[1] = pq[index--];        sink(1);        qp[k] = -1;        return T;    }        //上浮动作，可参考[用有序二叉堆实现优先队列](http://blog.csdn.net/a854702872/article/details/77687288)    private void swim(int j){        while (j > 1) {            if (a[pq[j/2]] < a[pq[j]]) {//注意比较的是索引对应的元素，即a[]中的值                swap(j/2, j);                j = j / 2;            } else{                break;            }        }    }    private void swap(int m, int n){        int iTemp = pq[m];        pq[m] = pq[n];        pq[n] = iTemp ;//交换索引        qp[pq[m]] = m;//索引对应的节点位置更新        qp[pq[n]] = n;    }    //下沉动作，可参考[用有序二叉堆实现优先队列](http://blog.csdn.net/a854702872/article/details/77687288)    private void sink(int j){        while (j * 2 < N) {            int m = j * 2;            if (a[pq[m]] < a[pq[m++]]) {m++;}            if (a[pq[j]] > a[pq[m]]) {break;}            swap(j, m);            j = m;        }    }}