BZOJ 2120 数颜色

大概是一道带修莫队的裸题，然而还是WA了无数次，真是太弱了......

千万要记得带修的话前驱和后驱都要记录

都要记录！

要记录！

记录！

录！

！

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm> using namespace std; const int maxn=10005;const int maxm=1000005; struct query{    int id,l,r,t,block;}q[maxn]; struct change{    int pre,sub,pos;//注意向前扫和向后扫变的值不一样，需要记录pre和sub }c[maxn]; int n,m,cnt,tot;int a[maxn];int last[maxn];int num[maxm];int ans[maxn]; bool cmp(query x,query y){    return x.block<y.block||(x.block==y.block&&x.r<y.r)                    ||(x.block==y.block&&x.r==y.r&&x.t<y.t);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",a+i),last[i]=a[i];     int bl=(int)pow(n,2.0/3.0);    char in[5];         for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%s",in);                 if(in[0]=='Q')        {            ++cnt;            scanf("%d%d",&q[cnt].l,&q[cnt].r);            q[cnt].block=(q[cnt].l-1)/bl+1;            q[cnt].id=cnt;            q[cnt].t=tot;        }        else        {            ++tot;            scanf("%d%d",&c[tot].pos,&c[tot].sub);            c[tot].pre=last[c[tot].pos];             last[c[tot].pos]=c[tot].sub;        }    }         sort(q+1,q+cnt+1,cmp);         int l=1,r=0,t=0,res=0;         for(int i=1;i<=cnt;i++)    {        while(q[i].t>t)        {            t++;            if(l<=c[t].pos&&c[t].pos<=r)            {                num[a[c[t].pos]]--;                if(!num[a[c[t].pos]])res--;                a[c[t].pos]=c[t].sub;                if(!num[a[c[t].pos]])res++;                num[a[c[t].pos]]++;            }            else                a[c[t].pos]=c[t].sub;        }        while(q[i].t<t)        {            if(l<=c[t].pos&&c[t].pos<=r)            {                num[a[c[t].pos]]--;                if(!num[a[c[t].pos]])res--;                a[c[t].pos]=c[t].pre;                if(!num[a[c[t].pos]])res++;                num[a[c[t].pos]]++;            }            else                a[c[t].pos]=c[t].pre;            t--;        }        while(l>q[i].l)        {            l--;            if(!num[a[l]])res++;            num[a[l]]++;        }        while(r<q[i].r)        {            r++;            if(!num[a[r]])res++;            num[a[r]]++;        }        while(l<q[i].l)        {            num[a[l]]--;            if(!num[a[l]])res--;            l++;        }        while(r>q[i].r)        {            num[a[r]]--;            if(!num[a[r]])res--;            r--;        }        ans[q[i].id]=res;    }    for(int i=1;i<=cnt;i++)        printf("%d\n",ans[i]);    return 0;}

然后还有一个搜到的做法，学习了一个奇怪的树套树。

主席树中一个节点的修改会牵扯很多棵树，暴力修改的复杂度是O(nlogn)，太过于庞大，于是采用一种机智的做法，利用lowbit的特性记录修改轨迹。

树状数组可以记录一个数向上更新的轨迹，本来数更新一个数组c[i]，现在将这个更新改为更新一个主席树，值设为需要更新的数（注意修改节点的值）。查询时向下累加，计算牵扯的节点总共的修改总值，然后和原静态主席树的ans叠加即可得到修改后的正确值。

然后对于这道题，先搞个离散是毋庸置疑的。而查询[l,r]中的第一次出现的数的总个数，那么可以改为查询它的前驱在l之前的节点数有多少。在一棵以pos为下标的线段树上查询值小于l的个数有多少？很明显需要n查询。而思考一下对于一棵计数线段树，其下标为数值，查询[1,l]范围的数的个数只需要查询[1,l]范围内的sum，而对于一列数来说则需要一列线段树，用树状数组联系这一列线段树，支持其修改和查询操作。而这一列线段树的根是彩笔的位置，其上的叶节点表示当前彩笔颜色的前驱（即前一个颜色相同的彩笔的位置，建立的也是一个位置图），然后查询[1,r]范围内值小于l的，即每棵线段树求一下[1,l]的sum。要转化为题目要求的[l,r]区间，只需查分一下即可。

由于每个颜色会出现多次，每个颜色插入和查询都需要一棵平衡树，于是每个颜色建立set（STL真好233），注意当it为终结点的情况的判断。

N.B.注释内容为易错的小细节。

注意数据范围为10000+1000。。。

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<set>#include<cstdio>#include<algorithm> using namespace std;  const int maxn=11005; struct tree{    int lson,rson,val;}t[maxn*120]; int n,m,num,cnt;int disc[maxn];int a[maxn],last[maxn];int root[maxn],c[maxn];bool q[maxn];pair<int,int>node[maxn];set<int>col[maxn];set<int>::iterator it,pre,sub; void build_init(int &ro,int l,int r)//静态主席树 {    ro=++cnt;    if(l==r)return;    int mid=l+r>>1;    build_init(t[ro].lson,l,mid);    build_init(t[ro].rson,mid+1,r);}void build_seg(int pre,int &ro,int pos,int val,int l,int r)//静态主席树 {    ro=++cnt;    t[ro]=t[pre];//    t[ro].val+=val;    if(l==r)return;     int mid=l+r>>1;    if(pos<=mid)build_seg(t[pre].lson,t[ro].lson,pos,val,l,mid);    else build_seg(t[pre].rson,t[ro].rson,pos,val,mid+1,r);}void update_seg(int &ro,int pos,int val,int l,int r)//动态修改主席树{if(!ro)ro=++cnt;t[ro].val+=val;    if(l==r)return;     int mid=l+r>>1;    if(pos<=mid)update_seg(t[ro].lson,pos,val,l,mid);    else update_seg(t[ro].rson,pos,val,mid+1,r);}int query_seg(int ro,int maxi,int l,int r){    if(r==maxi)return t[ro].val;    int mid=l+r>>1;    if(maxi<=mid)return query_seg(t[ro].lson,maxi,l,mid);    else return t[t[ro].lson].val+query_seg(t[ro].rson,maxi,mid+1,r);}void update_tree(int x,int pos,int val){    int tmp;    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)        update_seg(c[i],pos,val,0,n);}int query(int x,int maxi) {    int res=query_seg(root[x],maxi,0,n);    for(int i=x;i;i-=i&-i)        res+=query_seg(c[i],maxi,0,n);    return res;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    num=n;    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",a+i),disc[i]=a[i];             char judge[2];    int x,y;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%s%d%d",judge,&node[i].first,&node[i].second);        if(judge[0]=='Q')            q[i]=true;        else            disc[++num]=node[i].second;    }         sort(disc+1,disc+num+1);    num=unique(disc+1,disc+num+1)-(disc+1);    for(int i=1;i<=n;i++)        a[i]=lower_bound(disc+1,disc+num+1,a[i])-disc;                  build_init(root[0],0,n);         for(int i=1;i<=num;i++)col[i].insert(0);//         for(int i=1;i<=n;i++)    {        build_seg(root[i-1],root[i],last[a[i]],1,0,n);        last[a[i]]=i;        col[a[i]].insert(i);    }         for(int i=1;i<=m;i++)    {        if(q[i])            printf("%d\n",query(node[i].second,node[i].first-1)-query(node[i].first-1,node[i].first-1));        else        {            int pos=node[i].first;            int newcol=node[i].second;            newcol=lower_bound(disc+1,disc+num+1,newcol)-disc;            it=pre=sub=col[a[pos]].lower_bound(pos);            pre--;sub++;            update_tree(*it,*pre,-1);            if(sub!=col[a[pos]].end())                update_tree(*sub,*it,-1),                update_tree(*sub,*pre,1);            col[a[pos]].erase(it);                         a[pos]=newcol;                         col[a[pos]].insert(pos);            it=pre=sub=col[a[pos]].lower_bound(pos);            pre--;sub++;            update_tree(*it,*pre,1);            if(sub!=col[a[pos]].end())                update_tree(*sub,*it,1),                update_tree(*sub,*pre,-1);        }    }    return 0;}