AtCoder Grand Contest 019 F

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题意：

有n+m个询问，其中n个是YES，m个是NO，你回答一个问题之后会知道这个问题的答案，求最优策略下你期望对多少个。

题解：

显然最优策略是回答多的那个。
不妨设n≥m，将正确答案画在二维平面上，发现是(n,m)到(0,0)的一条路径。
画一条对角线y=x，我们发现如果路径不经过对角线那么答案就是n。
我们考虑计算答案的增量，发现在对角线处才会贡献有12的概率贡献1的增量，所以答案是
n+∑mi=1(2ii)(n+m−2in−i)2(n+mn)。

代码：

#include <bits/stdc++.h>#define xx first#define yy second#define mp make_pair#define pb push_back#define mset(x, y) memset(x, y, sizeof x)#define mcpy(x, y) memcpy(x, y, sizeof x)using namespace std;typedef long long LL;typedef pair <int, int> pii;inline int Read(){    int x = 0, f = 1, c = getchar();    for (; !isdigit(c); c = getchar())        if (c == '-')            f = -1;    for (;  isdigit(c); c = getchar())        x = x * 10 + c - '0';    return x * f;}const int MAXN = 1000005;const int mod = 998244353;int n, m, ans, sum, fac[MAXN], inv[MAXN];inline int C(int n, int m){    return 1LL * fac[n] * inv[m] % mod * inv[n - m] % mod;}int main(){#ifdef wxh010910    freopen("data.in", "r", stdin);#endif    n = Read(), m = Read();    if (n < m)        swap(n, m);    ans = n;    fac[0] = fac[1] = inv[0] = inv[1] = 1;    for (int i = 2; i <= n + m; i ++)        fac[i] = 1LL * fac[i - 1] * i % mod, inv[i] = 1LL * (mod - mod / i) * inv[mod % i] % mod;    for (int i = 2; i <= n + m; i ++)        inv[i] = 1LL * inv[i] * inv[i - 1] % mod;    for (int i = 1; i <= m; i ++)        sum = (1LL * C(i << 1, i) * C(n + m - (i << 1), n - i) + sum) % mod;    return printf("%d\n", (1LL * sum * inv[2] % mod * inv[n + m] % mod * fac[n] % mod * fac[m] + ans) % mod), 0;}