poj 1190:生日蛋糕

1190:生日蛋糕

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描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

输出

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

样例输入

1002

样例输出

68

提示

圆柱公式
体积V = πR²H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR²

来源

Noi 99

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<queue>#include<stack>#include<vector>#include<set>#include<map>using namespace std;int N,M;int Minv[25]={0};int Mins[25]={0};int Minarea=1<<30;int area=0;int MaxV(int n,int r,int h){int s=0;for(int i=0;i<n;++i){s+=(r-i)*(r-i)*(h-i);}return s;}void Dfs(int v,int n,int h,int r) {if(n==0){if(v)return;else{Minarea=min(Minarea,area);return ;}}if(v<=0)return;if(v<Minv[n])return ;if(area+Mins[n]>=Minarea)return;if(r<n||h<n)return ;if(MaxV(n,r,h)<v)return;for(int rr=r;rr>=n;--rr){if(n==M){area=rr*rr;}for(int hh=h;hh>=n;--hh){area+=2*rr*hh;Dfs(v-rr*rr*hh,n-1,hh-1,rr-1);area-=2*rr*hh;}}}int main(){for(int i=1;i<=20;++i){Minv[i]=Minv[i-1]+i*i*i;Mins[i]=Mins[i-1]+2*i*i;}while(cin>>N>>M){if(N<Minv[M]){cout<<0<<endl;}else{area=0;Minarea=1<<30;int MaxH=(N-Minv[M-1])/(M*M)+1;int MaxR=sqrt(double(N-Minv[M-1])/(M))+1;Dfs(N,M,MaxH,MaxR);if(Minarea==(1<<30)){cout<<0<<endl;}else{cout<<Minarea<<endl;}}}return 0;}