排序：堆排序

堆排序

1、基本思路

1)最大堆（堆可以视为一棵完全二叉树）满足性质：根节点的值大于子节点。依据这一性质可以将数组重新排成一种最大堆（在树中从上到下从左到右依次为数组的各个元素）。

2）最大堆中，根节点的值总是该堆中最大的值，应此也是这个子数组的最大值，排序成功后其必然在子数组的末尾位置。交换最大堆得根节点和尾节点，除去这个元素之后的子数组也可以构成最大堆。迭代此过程这可以获得数组的最终排序。

伪代码：

heapsort(A)    build-max-heap(A)    for i=length[A] downto 2         exchange A[1],A[i]         heap-size[A] = heap-size[A] - 1         max-heapify(A,1)

build-max-heap(A)    heap-size[A] = length[A]    for i=floor(length[A]/2) downto 1         max-heapify(A,i) 

max-heapify(A,i)     l=left(i)     r=right(i)     if  l<=heap-size[A] and A[l]>A[i]         largest = l     else         largest = i     if  r<=heap-size[A] and A[r]>A[largest]         largest = r     if  largest != i         exchange A[i], A[largest]         max-heapify(A,largest)

parent(i)    return floor(i/2)left(i)    return 2iright(i)      return 2i+1

2、C++代码

#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;//保证以i为根结点的子树具有最大堆性质void max_heapify(int* A, int i,int heap_size){int l = 2 * (i+1) - 1;//i节点的左节点索引int r = 2 * (i+1) ;//i节点的右节点索引int largest = 0;//记录最大值的索引//在A[i],A[21],A[2i+1]中找出最大的值，记录其索引if (l < heap_size && A[l] > A[i])largest = l;elselargest = i;if (r < heap_size && A[r] > A[largest])largest = r;//在这三个数中重新构建最大堆if (largest != i) {int temp = A[i];A[i] = A[largest];A[largest] = temp;//在新更新的字节点处递归调用自身max_heapify(A, largest,heap_size);}}//构建最大堆void build_max_heap(int* A, int length, int heap_size){int len = length - 1;//根据树的结构，推到后只需要处理倒数第二层之前的阶段就肯定可以完全构建好，即[1,...,floor(n / 2)]for (int i = floor(len / 2); i >= 0; --i)max_heapify(A, i,heap_size);}void heapsort(int* A, int length){int heap_size = length;build_max_heap(A,length,heap_size);for (int i = length - 1; i > 0; --i) {//将剩余子树中最大的数（根节点）排至末尾int temp = A[0];A[0] = A[i];A[i] = temp;//减小heap_size，因为A[heap_size]之后的元素都排好了，每次A[0]都是最大的    heap_size = heap_size - 1;//重排剩余的元素构成的树使其满足最大堆性质max_heapify(A, 0, heap_size);}}int main(){int A[5] = { 5,3,2,4,1 };int length = 5;heapsort(A, length);return 0;}