落单的数(落单的数 & 落单的数 II & 落单的数 III)
来源:互联网 发布:南京弘历软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 03:21
落单的数
给出2*n + 1 个的数字,除其中一个数字之外其他每个数字均出现两次,找到这个数字。
样例
给出 [1,2,2,1,3,4,3],返回 4
挑战
一次遍历,常数级的额外空间复杂度
思路1:利用异或的性质(自反性)
自反性:a ^ b ^ a = b.
异或运算最常见于多项式除法,不过它最重要的性质还是自反性:
A^B^ B=A,即对给定的数A,用同样的运算因子(B)作两次异或运算后仍得到A本身。这是一个神奇
的性质,利用这个性质,可以获得许多有趣的应用。例如,所有的程序教科书都会向初学者指出,要交换两个变量的值,必须要引入一个中间变量。但如果使用异或,就可以节约一个变量的存储空间:
设有A,B两个变量,存储的值分别为a,b,则以下三行表达式将互换他们的值 表达式(值):
A=A^B(a^b)
B=B^A(b^a^b=a)
A=A^B(a^b^a=b)
这道题利用了异或位运算的一个性质,即:一个数与自身异或的结果为0。我们只需遍历数组中的每一个元素,并将其进行异或。因为,异或满足交换律,所以最终的异或结果将仅仅包含只出现一次的那个数。
如:1 ^ 2 ^ 2 ^ 1 ^3 ^ 4 ^ 3 = 1 ^ 1 ^ 2 ^ 2 ^ 3 ^ 3 ^ 4 = 4
代码如下:
class Solution {public: /* * @param A: An integer array * @return: An integer */ int singleNumber(vector<int> A) { // write your code here //采用异或的操作可以解决这个问题 if(A.empty())return 0; int n = A[0]; for(int i = 1;i != A.size();++i){ n = n^A[i]; } return n; }};时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
思路二:
若一个数字出现2次,则该数字的二进制表示中每个位置的数值为1的出现次数为2次,如:5的二进制表示为101,若5出现3次,则其二进制表示中的第一个位置和第二个位置出现1的次数和均为2。那么对该位1出现的次数对2取余,最终的结果所对应的就是所要求的Sing Number。
代码:
class Solution {public: /* * @param A: An integer array * @return: An integer */ bool isBit1(int num, int index) { num = num >> index; return (num & 1); } int singleNumber(vector<int> &A) { int n = A.size(); int result = 0; for(int i = 0; i < 32; ++i) { int count = 0; for(int j = 0; j < n; ++j) { if(isBit1(A[j], i)) ++count; } result |= (count % 2) << i; } return result; }};时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
落单的数 II
给出3*n + 1 个的数字,除其中一个数字之外其他每个数字均出现三次,找到这个数字。
样例
给出 [1,1,2,3,3,3,2,2,4,1] ,返回 4
挑战
一次遍历,常数级的额外空间复杂度
思路:
与Single Number I 类似,所不同的是这道题除了一个数字之外都出现3次,仍然考虑使用位操作,尝试消除掉出现3次的数字。
若一个数字出现3次,则该数字的二进制表示中每个位置的数值为1的出现次数为3次,如:5的二进制表示为101,若5出现3次,则其二进制表示中的第一个位置和第二个位置出现1的次数和均为3。那么对该位1出现的次数对3取余,最终的结果所对应的就是所要求的Sing Number。
解题方法:与Single Number I 类似,所不同的是这道题除了一个数字之外都出现3次,仍然考虑使用位操作,尝试消除掉出现3次的数字。
若一个数字出现3次,则该数字的二进制表示中每个位置的数值为1的出现次数为3次,如:5的二进制表示为101,若5出现3次,则其二进制表示中的第一个位置和第二个位置出现1的次数和均为3。那么对该位1出现的次数对3取余,最终的结果所对应的就是所要求的Sing Number。
代码如下:
class Solution {public:/** * @param A : An integer array * @return : An integer */ bool isBit1(int num, int index) { num = num >> index; return (num & 1); } int singleNumberII(vector<int> &A) { int n = A.size(); int result = 0; for(int i = 0; i < 32; ++i) { int count = 0; for(int j = 0; j < n; ++j) { if(isBit1(A[j], i)) ++count; } result |= (count % 3) << i; } return result; }};时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
落单的数 III
给出2*n + 2个的数字,除其中两个数字之外其他每个数字均出现两次,找到这两个数字。
样例
给出 [1,2,2,3,4,4,5,3],返回 1和5
挑战
O(n)时间复杂度,O(1)的额外空间复杂度
思路:
与以上两题不同的是,这道题有两个数只出现一次。基本的思路还是利用位运算,除去出现次数为2次的数。
如果对所有元素进行异或操作,最后剩余的结果是出现次数为1次的两个数的异或结果,此时无法直接得到这两个数具体的值。但是,因为这两个数一定是不同的,所以最终异或的值至少有一个位为1。我们可以找出异或结果中第一个值为1的位,然后根据该位的值是否为1,将数组中的每一个数,分成两个部分。这样每个部分,就可以采用Sing number I中的方法得到只出现一次的数。
代码:
class Solution {public: /* * @param A: An integer array * @return: An integer array */ int findindex(int number){ int index = 0; while((number&1) == 0){ ++ index; number >>= 1; } return index; } bool isBit1(int num, int index){ num = num >> index; return (num & 1); } vector<int> singleNumberIII(vector<int> A) { // write your code here // if(A.empty())return vector<int>(); vector<int> result; int twonumbers = 0; for(int i =0;i!=A.size();++i){ twonumbers ^= A[i]; } int index = findindex(twonumbers); int num1 = 0,num2 = 0; for(int i = 0;i!=A.size();++i){ if(isBit1(A[i],index)){ num1 ^= A[i]; } else{ num2 ^= A[i]; } } result.push_back(num1); result.push_back(num2); return result; }};
时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)
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- 落单的数 III
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