Sobel算子推导
来源:互联网 发布:淘宝信用度怎么升 编辑:程序博客网 时间:2024/06/11 18:35
3*3的滤波器,分别为z1~z9,z5代表f(x,y),则z1代表f(x-1,y-1),
z3代表f(x-1,y+1),这里是以滤波器左上角为原点建立的一个横轴为Y向右为正方向,竖轴为X向下为正方向。
一阶微分为
这里有一个很重要的近似思想:(图打错了,应该是约等于)
对与y方向的偏微分同理
再来一个很重要的约等思想:
其中,对x的一阶微分约等于z8-z5,对y的一阶微分约等于z9-z6 ,应用Roberts[1965]提出的交叉差分就可以写成z9-z5和z8-z6,将一阶微分的约等于式带入M(x,y)得到下式:
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