【m*sqrt(m)暴力三元环】hdu 6184

一道赛场上读错题意的题。。。

传送门：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6184

题意：
给一张图，问能组成多少个，以同一条边构成的两个三元环（就是类似四边形，然后连一条对角线）。

思路：
听说叉姐的camp的第一场有m*sqrt(m)得方法。没去看camp血亏啊orz。

暴力枚举每一条边（也就是枚举两个端点x，y，先枚举x再枚举y，枚举x的时候可以记录一下x可到达的z点）。
对于第三个端点，如果后枚举的端点y的边数要小于sqrt(m)，则枚举它。
否则枚举前一个端点x的第三个端点。

这样做的极端情况。
对于第一种枚举端点y的第三个端点z。由于前面枚举x的时候，已经顺带的把x和y的关系已经记录下来了，且因为满足小于sqrt(m)，所以时间复杂度为m * sqrt(m)。

对于第二种枚举端点x的第三个端点z，最差的情况下为完全图。题目给的边数是2*10^5。sqrt一下最多也就100+个点。也是sqrt(m) * sqrt(m) * sqrt(m) 再上多个set的查询log(m)。
且这种情况数较少。所以复杂度差不多能约为m * sqrt(m)。如果第一种情况也用set来找的话，会给卡常数。

#include <bits/stdc++.h>#define MAXN 100005#define ll long longusing namespace std;vector<int> e[MAXN];bool mark[MAXN];set<ll> st;int link[MAXN];ll cal(ll a) {    return a * (a - 1) / 2; }void init() {    memset(mark, false, sizeof(mark));    memset(link, 0, sizeof(link));    for (int i = 0; i < MAXN; i++) {        e[i].clear();    }    st.clear();}void addEdge(int u, int v) {    e[u].push_back(v);}int main() {    int n, m, u, v;    while (~scanf("%d %d", &n, &m)) {        init();        int b = sqrt(m);        for (int i = 0; i < m; i++) {            scanf("%d %d", &u, &v);            addEdge(u, v);            addEdge(v, u);            st.insert((ll)u * (n + 1) + v);            st.insert((ll)v * (n + 1) + u);        }        ll ans = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) {            int x = i;            mark[i] = true;            for (int j = 0; j < e[x].size(); j++) {                link[e[x][j]] = x;            }            for (int j = 0; j < e[x].size(); j++) { //暴力枚举每一条边                 int y = e[x][j];                ll sum = 0;                if (mark[y]) {                    continue;                }                if (e[y].size() <= b) {  //选择一个边少的进行枚举sqrt(m)                     for (int k = 0; k < e[y].size(); k++) { //如果枚举的是y点的边，判断x是否有连边                         int z = e[y][k];                        if (link[z] == x) { //这边点集少，只需要跑m*sqrt(m)，如果用set的话还要加上一个log(m)导致tle                             sum++;                        }                    }                } else {                    for (int k = 0; k < e[x].size(); k++) { //如果枚举的是x点的边，判断是否在set里                         int z = e[x][k];                        if (st.find((ll)z * (n + 1) + y) != st.end()) {                            sum++;                        }                    }                }                ans += cal(sum);            }        }        printf("%lld\n", ans);    }}