机器学习笔记(一)k近邻算法(k-Nearest Neighbor)

k近邻算法(kNN)是监督学习的一种。其原理非常简单：存在一个样本数据集，也称作训练样本集。样本集中的每个数据都存在标签，即知道数据与对应分类的关系。输入新的没有标签的数据，将新的数据的每个特征与样本中的数据特征进行对比，然后利用算法提取出样本集中特征最相似的数据(最邻近)分类标签。一般来说我们只选取样本集中前k个最相似的数据。

k近邻算法一般流程:

1.选择一种距离计算方式，通过数据所有的特征计算新的数据与已知数据集中的距离

2.按照距离递增的顺序进行排序，选取与当前距离最近的k个点

3.返回k个点出现频率最多的类作为预测类。如果是回归问题，则需要加上权值。

需要注意的是kNN是不需要训练的。

kNN算法的关键

1.k的选择

举一个简单的例子，绿色圆表示要被赋值的点，是红色三角形还是蓝色四边形？如果k为3，则红色三角形出现的比例是2/3，所以预测结果为红色三角形。若k=5，则蓝色四边形出现的比例为3/5，所以预测结果为蓝色四边形。

                                                                     

因此k的选择对于结果的影响非常大。如果k值太小，受到噪声干扰比较明显，容易受到出现过拟合现象。而k值过大则会导致其分界不明显。一种选择K值得方法是使用 cross-validate（交叉验证）误差统计选择法。也就是将数据样本的一部分作为训练样本，一部分作为测试样本。一般来说选择90%的作为训练数据集，剩下的作为测试集。选择不同的k值计算误差，最后选出误差最小的k值。

2.需要对数据所有特征做可比较量化

如果数据中存在非数值类型，必须对其进行数值化。例如样本中包含颜色(红绿蓝)。颜色本身时没有距离的，但是我们可以将其转换成灰度值在进行计算。另外，样本有多个参数(特征)，每个参数都有自己的定义域和取值范围。它们对于距离计算的影响也就不一样。为了公平起见，我们必须将特征进行归一化。

下面是python的实现代码

def createDataSet():    group = array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])    labels = ['A','A','B','B']    return group, labels

创建数据和对应的标签

def classify0(inX, dataSet, labels, k):    dataSetSize=dataSet.shape[0]#返回dataset的第一维的长度    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet#计算各个点到原点的x轴，y轴的距离。    #计算出各点离原点的距离    #表示diffMat的平方    sqDiffMat = diffMat**2#平方只针对数组有效    sqDistances=sqDiffMat.sum(axis = 1)    distances=sqDistances**0.5    sortedDistIndices = distances.argsort()#返回从小到大的引索    classCount = {}    for i in range(k):        voteLabel = labels[sortedDistIndices[i]]#找到对应的从小到大的标签        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0)+1        print(classCount.get(voteLabel,0)+1)        print(classCount)        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)    return sortedClassCount[0][0]

调用函数

group,labels = createDataSet()    classer=classify0([0,0],group,labels,3)

group表示的是一个4*2的数组，也就是说dataSet是一个4*2的矩阵。dataSet.shape[0]返回的值为4。tile表示将数组进行复制。然后计算出各个点距离原点的欧氏距离。最后开根号排序，选择距离最近的k各点。

第二步:将数据从文本中导入，并将文本记录转换成Numpy的解析程序。

def file2matrix(filename):    fr=open(filename)#打开文件    arrayOLines=fr.readlines()#读取所有行的数据，直到遇到结束符    numberOfLines=len(arrayOLines)    returnMat=zeros((numberOfLines,3))    classLabelVector=[]    index = 0    for lines in arrayOLines:        lines = lines.strip()#截取掉后面的换行符        listFromLine = lines.split('\t')#        returnMat[index,:]=listFromLine[0:3]        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))        index += 1    return returnMat,classLabelVector

第三部：分析数据，将数据用散点图表示出来

def show(datingDataMat,datingLabels):    fig = plt.figure()    ax = fig.add_subplot(111)    ax.scatter(datingDataMat[:, 1], datingDataMat[:, 2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))    plt.show() 

最后利用kNN实现手写识别程序的完整代码

from numpy import *import operatorimport matplotlibimport matplotlib.pyplot as pltfrom os import listdirdef classify0(inX, dataSet, labels, k):    dataSetSize=dataSet.shape[0]#返回dataset的第一维的长度    print(dataSetSize)    diffMat = tile(inX, (dataSetSize,1)) - dataSet    #计算出各点离原点的距离    #表示diffMat的平方    sqDiffMat = diffMat**2#平方只针对数组有效    sqDistances=sqDiffMat.sum(axis = 1)    distances=sqDistances**0.5    sortedDistIndices = distances.argsort()#返回从小到大的引索    classCount = {}    for i in range(k):        voteLabel = labels[sortedDistIndices[i]]#找到对应的从小到大的标签        classCount[voteLabel] = classCount.get(voteLabel,0)+1        sortedClassCount = sorted(classCount.items(),key=operator.itemgetter(1),reverse=True)    return sortedClassCount[0][0]def createDataSet():    group=array([[1.0,1.1],[1.0,1.0],[0,0],[0,0.1]])#numpy里面的数组，注意和list的区别    labels=['A','A','B','B']    return group,labelsdef file2matrix(filename):    fr=open(filename)    arrayOLines=fr.readlines()    numberOfLines=len(arrayOLines)    print(numberOfLines)    returnMat=zeros((numberOfLines,3))    classLabelVector=[]    index = 0    for lines in arrayOLines:        lines = lines.strip()        listFromLine = lines.split('\t')        returnMat[index,:]=listFromLine[0:3]        classLabelVector.append(int(listFromLine[-1]))        index += 1    return returnMat,classLabelVectordef show(datingDataMat,datingLabels):    fig = plt.figure()    ax = fig.add_subplot(111)    ax.scatter(datingDataMat[:, 1], datingDataMat[:, 2],15.0*array(datingLabels),15.0*array(datingLabels))    plt.show()def autoNorm(dataSet):#将特征值归一化    minVals=dataSet.min(0)#选择数据集中最小的    maxVals=dataSet.max(0)    ranges = maxVals - minVals    normDataSet=zeros(shape(dataSet))    m = dataSet.shape[0]    normDataSet = dataSet-tile(minVals,(m,1))    normDataSet = normDataSet/tile(ranges,(m,1))    return normDataSet,ranges,minValsdef datingClassTest():    hoRatio = 0.50  # hold out 10%    datingDataMat, datingLabels = file2matrix('datingTestSet2.txt')  # load data setfrom file    normMat, ranges, minVals = autoNorm(datingDataMat)    m = normMat.shape[0]    numTestVecs = int(m * hoRatio)    errorCount = 0.0    for i in range(numTestVecs):        classifierResult = classify0(normMat[i, :], normMat[numTestVecs:m, :], datingLabels[numTestVecs:m], 3)        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, datingLabels[i]))        if (classifierResult != datingLabels[i]):            errorCount += 1.0            print( "the total error rate is: %f" % (errorCount / float(numTestVecs)))           # print(errorCount)def img2vector(filename):    returnVect = zeros((1, 1024))    fr = open(filename)    for i in range(32):        lineStr = fr.readline()        for j in range(32):            returnVect[0, 32 * i + j] = int(lineStr[j])    return returnVectdef handwritingClassTest():    hwLabels = []    trainingFileList = listdir('trainingDigits')  # load the training set    m = len(trainingFileList)    trainingMat = zeros((m, 1024))    for i in range(m):        fileNameStr = trainingFileList[i]        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]  # take off .txt        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])        hwLabels.append(classNumStr)        trainingMat[i, :] = img2vector('trainingDigits/%s' % fileNameStr)    testFileList = listdir('testDigits')  # iterate through the test set    errorCount = 0.0    mTest = len(testFileList)    for i in range(mTest):        fileNameStr = testFileList[i]        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]  # take off .txt        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])        vectorUnderTest = img2vector('testDigits/%s' % fileNameStr)        classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)        print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))        if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0    print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)    print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount / float(mTest)))if __name__ == "__main__":    group,labels = createDataSet()    classer=classify0([0,0],group,labels,3)  #  handwritingClassTest()    datingDataMat, datingLabels=file2matrix('datingTestSet2.txt')    show(datingDataMat,datingLabels)