UVA11354[Bond] 倍增求LCA+Kruskal求最小瓶颈生成树

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题意：给定一个无向带权图，有一些询问，问u，v点之间的路径上最大边权值的最小为多少？也就是问u，v之间的最小瓶颈路的最大边长为？

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solution:先求出最小瓶颈生成树，再倍增求出u，v的LCA，顺便算出ans值。

最小瓶颈生成树详解

#include <cstdio>#include <iostream>#include <vector>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 5e4 + 7;const int M = 1e5 + 10;struct E{    int u, v, w;}e[M];struct Edge{    int u, v, w;    Edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){};}; vector<Edge> edges;vector<int> G[N];void addeage(int u, int v, int w){    edges.push_back(Edge(u,v,w));    int kk=edges.size();    G[u].push_back(kk-1);}int n, m;int pa[N];int find(int x){    int r=x;    while( r!=pa[r] ) r=pa[r];    int i=x, j;    while( i!=pa[i] ) {        j=pa[i];        pa[i]=r;        i=j;    }    return r;}bool merge(int x, int y){    x=find(x), y=find(y);    if( x==y ) return false;    pa[x]=y; return true;}bool cmp(E a, E b){    return a.w<b.w;}void Kruskal(){    sort(e,e+m,cmp);    int num=0;    for ( int i=1; i<=n; i++ ) pa[i]=i, G[i].clear();    edges.clear();    for ( int i=0; i<m; i++ )        if( merge(e[i].u,e[i].v) && num<n-1 ){            addeage(e[i].u,e[i].v,e[i].w);            addeage(e[i].v,e[i].u,e[i].w);            num++;        } }int cost[N], dep[N], fa[N];void dfs(int u,int fat){    for (int i=0; i<G[u].size(); i++ ){        Edge e=edges[G[u][i]];        int vv=e.v, ww=e.w;        if( vv==fat ) continue;        dep[vv]=dep[u]+1;        cost[vv]=ww;        fa[vv]=u;        dfs(vv,u);    }}int anc[N][20], mx[N][20];//————————倍增求LCA——————// void prepocess(){    memset(anc,0,sizeof(anc));// anc[i][j]表 示 i 的 第 2^j 级 祖 先 是 谁     memset(mx,0,sizeof(mx)); // mx[i][j] 表 示 i 到 第 2^j 级 祖 先 路 径 上 最 大 值     for ( int i=1; i<=n; i++ ){        anc[i][0]=fa[i]; mx[i][0]=cost[i];        for ( int j=1; (1<<j)<=n; j++ ) anc[i][j]=-1;    }    for ( int j=1; (1<<j)<=n; j++ )        for ( int i=1; i<=n; i++ )            if( anc[i][j-1]!=-1 ){                int a=anc[i][j-1];                anc[i][j]=anc[a][j-1];                mx[i][j]=max( mx[i][j-1], mx[a][j-1]); // 有 点 像 ST 表             }}int query(int p, int q){    if( dep[p]<dep[q] ) swap(p,q);    int lg, ans=0;    for ( lg=1; (1<<lg)<=dep[p]; lg++ ); lg--;    for ( int i=lg; i>=0; i-- )         if( dep[p]-dep[q]>=(1<<i) ){            ans=max(ans, mx[p][i]);            p=anc[p][i];                // p 往 上 跳          }     if( p==q ) return ans;    for ( int j=19; j>=0; j-- )        if( anc[p][j]!=-1 && anc[p][j]!=anc[q][j] ){            ans=max(ans, mx[p][j]); p=anc[p][j];                ans=max(ans, mx[q][j]); q=anc[q][j];    // p,q 一 起 跳         }    ans=max(ans, cost[p]);    ans=max(ans, cost[q]);    return ans;}//——————————————————————————// int main(){    int ka=0;    while( scanf("%d%d", &n, &m )==2 ){        if(ka>0) printf("\n"); ka++;        for ( int i=0; i<m; i++ )scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);        Kruskal();        dep[1]=0; fa[1]=0;              dfs(1,0);        prepocess();        int Q;        scanf("%d", &Q);        while( Q-- ){            int x, y;            scanf("%d%d", &x, &y );            printf("%d\n", query(x,y) );        }    } }