字符串KMP匹配算法详解
来源:互联网 发布:java interrupt 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 14:39
下面先介绍最暴力的,最直接,最慢的,最容易理解的 解决字符串匹配问题的算法
下面我再来举个具体例子,并给出一具体运行程序:
对于目的字串Big是banananobano,要匹配的字串Small是nano,的情况,
下面是匹配过程,原理很简单,只要先和Big字串的第一个字符比较,如果相同就比较下一个字符(他们的第二个字符),如果不同就把Small整体右移一个,之后再从Small的第一个字符开始比较,如此重复进行,直到 匹配到 Big 结束。这个算法的运行过程如下图。
算法如下:
#include <cstdio>#include <cstring>int match(char *Big ,char *Small){ int Big_len = strlen(Big); int Small_len = strlen(Small); int Big_index = 0; int Small_index = 0; while(Big_index < Big_len && Small_index < Small_len) { if(Big[Big_index] == Small[Small_index]) { ++Big_index; ++Small_index; } else{ Big_index -= (Small_index-1); //因为上面加了的1,并没有用到 Small_index = 0; } } if(Small_index == Small_len) //说明刚好匹配(并不是差一个) return Big_index - Small_len; else return -1;}int main(){ char Big[30]="banananobano"; char Small[20]="nano"; int ans = match(Big,Small); printf("%d\n",ans); return 0;}
我们主要把时间浪费在什么地方呢,
观查index =2那一步,我们已经匹配了3个字符,而第4个字符是不匹配的,这时我们已经匹配的字符序列是nan,
此时如果向右移动一位,那么nan最先匹配的字符序列将是an,这肯定是不能匹配的,
之后再右移一位,匹配的是nan最先匹配的序列是n,这是可以匹配的。
如果我们事先知道pattern本身的这些信息就不用每次匹配失败后都把target_index回退回去,
这种回退就浪费了很多不必要的时间,如果能事先计算出pattern本身的这些性质,
那么就可以在失配时直接把pattern移动到下一个可能的位置,
把其中根本不可能匹配的过程省略掉,
如上表所示我们在index=2时失配,此时就可以直接把pattern移动到index=4的状态,
kmp算法就是从此出发。
下面用例外一个例子,展开进行,引出KMP算法:
举例来说,有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE",我想知道,里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"?
1.
首先,字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。
2.
因为B与A不匹配,搜索词再往后移。
3.
就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。
4.
接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。
5.
直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。
6.
这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置,重比一遍。
7.
一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。
8.
怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。
9.
已知空格与D不匹配时,前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:
移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。
10.
因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2("AB"),对应的"部分匹配值"为0。所以,移动位数 = 2 - 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。
11.
因为空格与A不匹配,继续后移一位。
12.
逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 - 2,继续将搜索词向后移动4位。
13.
逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 - 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。
14.
下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先,要了解两个概念:"前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;"后缀"指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。
15.
"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例,
- "A"的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;
- "AB"的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;
- "ABC"的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;
- "ABCD"的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;
- "ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为"A",长度为1;
- "ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为"AB",长度为2;
- "ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。
16.
"部分匹配"的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,"ABCDAB"之中有两个"AB",那么它的"部分匹配值"就是2("AB"的长度)。搜索词移动的时候,第一个"AB"向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个"AB"的位置。
正在攻关,待续中+++
http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
http://blog.csdn.net/power721/article/details/6132380
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