图的基本数据结构及算法汇总

图的数据结构常见有5种：

1.邻接矩阵2.邻接表3.十字链表4.邻接多重表5.边集数组

其中邻接矩阵与邻接表较为常用，可根据所研究图的结构（顶点与边）与算法复杂度进行选择。

图的常见问题及算法有下面几种：

1.DFS（邻接矩阵、邻接表）

深度优先遍历采用递归思想，逐渐深入，采用visited[ ]数组记录顶点是否被探索。

邻接矩阵：

#include <iostream>using namespace std;#define MAXVEX 100#define MAXEDGE 100#include <queue>#include <stack>class Graph{private:int G[MAXVEX][MAXVEX];int numvex;int numedge;bool visited[MAXVEX];public:void DFS(int i);void DFSTraverse();void BFS();void Prim();void Kruskal();void Find(int *parent, int f);void Dijkstra();void Floyd();};void Graph::DFS(int i){visited[i] = true;for (int j = 0; j < numvex; j++){if (visited[j] == false && G[i][j] == 1)DFS(j);}}void Graph::DFSTraverse(){//初始化visited数组for (int i = 0; i < numvex; i++){visited[i] = false;}for (int i = 0; i < numvex; i++){//从每个顶点开始深度遍历if (visited[i] == false)DFS(i);}}

邻接表：

void Graph::DFS(int i){visited[i] = true;EdgeNode *e = G[i].firstedge;while (e){if (visited[e->adjvex] == false){DFS(e->adjvex);}e = e->next;}}void Graph::DFSTraverse(){for (int i = 0; i < numvex; i++){visited[i] = false;}for (int i = 0; i < numvex; i++){if (visited[i] == false)DFS(i);}}

2.BFS（邻接矩阵、邻接表）

广度优先遍历与树结构中的层次遍历相同，逐层递进，采用队列作为辅助结构，并采用visited[ ]数组记录顶点是否被探索。

邻接矩阵：

void Graph::BFS(){for (int i = 0; i < numvex; i++){visited[i] = false;}queue <int> q;for (int i = 0; i < numvex; i++){//从每个点开始广度遍历if (visited[i] == false){visited[i] = true;q.push(i);while (!q.empty()){//将一个层次的点放入队列int temp = q.front();q.pop();for (int j = 0; j < numvex; j++){//找相邻点if (visited[j] == false && G[temp][j] == 1){visited[j] = true;q.push(j);}}}}}}

邻接表：

void Graph::BFS(){for (int i = 0; i < numvex; i++){visited[i] = true;}queue<int> q;EdgeNode *e;for (int i =0; i < numvex; i++){if (visited[i] == false){visited[i] = true;q.push(i);while (!q.empty()){int temp = q.front();q.pop();e = G[temp].firstedge;while (e){if (visited[e->adjvex] == false){visited[e->adjvex] = true;q.push(e->adjvex);}e = e->next;}}}}}

3.Prim（邻接矩阵）

采用Prim算法构建最小生成树，算法思路是挑选n - 1条能够覆盖所有顶点，且权值最小的边，因此外层循环以为边循环，内层循环采用遍历点寻找权值最小的点。

void Graph::Prim(){int adjvex[MAXVEX];//记录相关顶点int lowcost[MAXVEX];//0代表顶点放入生成树for (int i = 0; i < numvex; i++){adjvex[i] = 0;lowcost[i] = G[0][i];}for (int i = 1; i < numvex; i++){//n - 1条边int min = INF;int k = 0;for (int j = 0; j < numvex; j++){if (lowcost[j] != 0 && lowcost[j] < min){min = lowcost[j];k = j;}}lowcost[k] = 0;//k加入生成树，根据k更新lowcostfor (int j = 0; j < numvex; j++){if (lowcost[j] != 0 && G[k][j] < lowcost[j]){lowcost[j] = G[k][j];adjvex[j] = k;}}}}

4.Kruskal（边集数组）

算法前提是将所有边按照权值从小到大排列，从中选取权值最小，且不形成环的边来构成最小生成树。

void Graph::Kruskal(){int parent[MAXVEX];Edge e[MAXEDGE];for (int i = 0; i < numvex; i++){parent[i] = 0;//终点全设置为0}for (int i = 0; i < numvex; i++){//确保不成环int n = Find(parent, e[i].begin);int m = Find(parent, e[i].end);if (n != m)parent[n] = m;}}void Graph::Find(int *parent, int f){while (parent[f] > 0){f = parent[f];}return f;}

5.Dijsktra（邻接矩阵）

算法思路与Prim算法类似，要在所有顶点中寻找最近的点，并以该点为基础向后求解

void Graph::Dijkstra(){int D[MAXVEX];int P[MAXVEX];int final[MAXVEX];for (int i = 0; i < numvex; i++){D[i] = G[v0][i];P[i] = 0;final[i] = 0;}final[v0] = 1;for (int i = 0; i < numvex; i++){int min = INF;int k = 0;for (int j = 0; j < numvex; j++){if (final[j] != 1 && D[j] < min){min = D[j];k = j;}}final[k] = 1;for (int j = 0; j < numvex; j++){//以k为基础更新D数组if (min + G[k][j] < D[j] && final[j] != 1){D[j] = min + G[k][j];P[j] = k;}}}}

6.Floyd（邻接矩阵）

算法直接采用三重循环，最外层循环为所有顶点，看这些顶点的加入能否使得两点间的距离缩短。

void Graph::Floyd(){int P[MAXVEX][MAXVEX];int D[MAXVEX][MAXVEX];for (int i = 0; i < numvex; i++){for (int j = 0; j < numvex; j++){P[i][j] = j;D[i][j] = G[i][j];}}for (int i = 0; i < numvex; i++){//中间加入顶点for (int j = 0; j < numvex; j++){for (int k = 0; k <numvex; k++){if (D[j][k] > D[j][i] + D[i][k]){P[j][k] = P[j][i];D[j][k] = D[j][i] + D[i][k];}}}}}

7.AOV网拓扑排序（邻接表，顶点表增加入度）

通过不断去掉入度为0的顶点输出拓扑序列，同时可用来判断有向图是否有环，采用栈作为辅助结构，将入度为0的结点压栈

bool Graph::Topological(){stack<int> s;int count = 0;for (int i = 0; i < numvex; i++){//将入度为0的结点压栈if (G[i].in == 0)s.push(i);}EdgeNode *e;while (!s.empty()){int temp = s.top();s.pop();count++;e = G[temp].firstedge;while (e){//如果与入度为0结点相邻的结点在去掉一条边，即入度-1后为0，则压栈if ((--G[e->adjvex].in) == 0)s.push(e->adjvex);e = e->next;}}return count == numvex ? true : false;}

8.AOE网求解关键路径（邻接表，边表带权值）

首先根据AOV网的拓扑排序算法求得事件的最早发生时间etv[ ]数组，并增加一个栈记录拓扑序列，再反向求解事件发生的最晚事件得到ltv[ ]数组，在通过上述数组求的活动的最早开始时间ete以及最晚开始时间lte，相等即可判定为关键路径。

void Graph::Topoetv(){stack<int> s;stack<int> s_out;int etv[MAXVEX];for (int i = 0; i < numvex; i++){//将入度为0的结点压栈if (G[i].in == 0)s.push(i);etv[i] = 0;}EdgeNode *e;while (!s.empty()){//构造拓扑序列和etv数组int temp = s.top();s.pop();s_out.push(temp);e = G[temp].firstedge;while (e){//如果与入度为0结点相邻的结点在去掉一条边，即入度-1后为0，则压栈if ((--G[e->adjvex].in) == 0)s.push(e->adjvex);if (etv[temp] + e->weight > etv[e->adjvex])//对于每个顶点取最大的作为最早时间etv[e->adjvex] = etv[temp] + e->weight;e = e->next;}}}void Graph::TopocriticalPath(){int ltv[MAXVEX];EdgeNode *e;for (int i = 0; i < numvex; i++)ltv[i] = etv[numvex - 1];while (!s_out.empty()){//构造ltv数组int temp = s_out.top();s_out.pop();e = G[temp].firstedge;while (e){if (ltv[e->adjvex] - e->weight < ltv[temp]){ltv[temp] = ltv[e->adjvex] - e->weight;}e = e->next;}}for (int i = 0; i < numvex; i++){//比较相同的ete与ltee = G[i].firstedge;while (e){int ete = etv[i];int lte = ltv[e->adjvex] - e->weight;if (ete = lte)cout<<e->adjvex<<" ";e = e->next;}}}

再次自己动手撸了一遍，感觉以后写代码的时候还是要多加注释，想清楚每一步的用处。多注释，自己看的懂，也方便别人看得懂，写起来也会流畅得多。