poj2417大步小步法

来源：互联网发布：python 中文字符串编辑：程序博客网时间：2024/05/21 03:17

当n是素数时

a^x≡b (mod n)

令x=im+j，m=ceil(sqrt(n)) 0<=i,j<m

a^j≡b*(a^(-m))^i mod(n)

用hash表存储a^0,a^1……a^(m-1)，枚举i，找是否存在对应的j，存在即有解

n不是素数之所以不成立是因为(a,n)!=1导致逆元不存在。

a^x-kn=b;

当n不是素数时，设gcd=gcd（a,n）,若gcd不能整除b，则无解

否则两端同时除以gcd，重复此步骤

#include<string.h>#include<stdio.h>#include<iostream>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;struct node{    int num;    long long val;}a[1000000];bool cmp(node x,node y){    return x.val==y.val?x.num<y.num:x.val<y.val;}int mod,m,cnt;int pow_mod(int a,int b){    long long t=a,res=1;    while(b){        if(b&1) res=res*t%mod;        t=t*t%mod;        b>>=1;    }    return res;}int find(int n){    int l=0,r=cnt,mid;    while(r>l+1){        mid=(l+r)>>1;        if(a[mid].val<=n) l=mid;        else r=mid;    }    if(a[l].val==n) return a[l].num;    else return -1;}int main(){    int p,b;    long long n;    while(scanf("%d%d%I64d",&p,&b,&n)!=EOF){        if(n==1){            printf("0\n");            continue;        }        mod=p;        m=ceil(sqrt(1.0*p));        int ni=pow_mod(pow_mod(b,p-2),m);        a[0].val=1; a[0].num=0;        for(int j=1;j<m;j++){            a[j].val=a[j-1].val*b%p;            a[j].num=j;        }        sort(a,a+m,cmp);        cnt=1;        for(int j=1;j<m;j++){            if(a[j].val!=a[cnt-1].val){                a[cnt++]=a[j];            }        }        int i,j=-1;        for(i=0;i<=m;i++){            j=find(n);            if(j!=-1) break;            n=n*ni%p;        }        if(j==-1){            printf("no solution\n");            continue;        }        long long ans=i*m+j;        printf("%I64d\n",ans);    }}

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