RQNOJ 311 乘积最大

RQNOJ 311

题面

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串: 312，当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=362）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是： 31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入格式

程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K (6<=N<=40，1<=K<=30)
第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式

相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入

4 21231

样例输出

62

分析

预处理

预处理出num数组：num[i][j]表示从第i个数到第j个数的数字，如当数字串为312时
num数组为

3  31 3120   1  120   0   2

状态

dp[i][j]表示考虑了前i个，分割j次的最大乘积。

转移

dp[a][b]=max(dp[a][b],dp[m-1][b-1]*num[m][a]);

其中a表示这一段的终点，b表示这是第b个断点，m表示这一段的起点。

枚举顺序

按a,b,m的顺序枚举。

代码

#include <iostream>using namespace std;long long num[50][50];long long dp[50][50];char s[50];int N,K;int main(){    cin>>N>>K;    cin>>s;    for(int a=0;a<N;a++)    {        num[a][a]=s[a]-'0';        for(int b=a+1;b<N;b++)            num[a][b]=num[a][b-1]*10+(s[b]-'0');    }    for(int a=0;a<N;a++)        dp[a][0]=num[0][a];    for(int a=0;a<N;a++)        for(int b=0; b<=K && b<a+1 ;b++)            for(int m=b;m<=a;m++)                dp[a][b]=max(dp[a][b],dp[m-1][b-1]*num[m][a]);    cout<<dp[N-1][K]<<endl;    return 0;}