Help Jimmy(DP)
来源:互联网 发布:node.js适合做什么 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 07:32
Description
“Help Jimmy” 是在下图所示的场景上完成的游戏。
场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台,高度为零,长度无限。
Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落,它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时,游戏者选择让它向左还是向右跑,它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时,开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米,不然就会摔死,游戏也会结束。
设计一个程序,计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Input
第一行是测试数据的组数t(0 <= t <= 20)。每组测试数据的第一行是四个整数N,X,Y,MAX,用空格分隔。N是平台的数目(不包括地面),X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标,MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台,包括三个整数,X1[i],X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度,X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000,-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000,0 < H[i] < Y <= 20000(i = 1..N)。所有坐标的单位都是米。
Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘,被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。
Output
对输入的每组测试数据,输出一个整数,Jimmy到底地面时可能的最早时间。
Sample Input
1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3
Sample Output
23
解题思路:
Jimmy跳到一块板上后,可以有两种选择,向左,或向右走。
子问题:Jimmy所在位置下方第一块板左端为起点到地面的最短时间,和右端为起点到地面的最短时间。
假设Jimmy开始的位置是一个编号为0,长度为0的板子
LeftMinTime(k)表示从k号板左端到地面的最短时间,
RightMinTime(k)表示从k号板右端到地面的最短时间,
求板子k左端点到地面的最短时间的方法如下:
if ( 板子K左端正下方没有别的板子) {
if (板子k的高度h(k) 大于 Max)
LeftMinTime(k) = 正无穷;
else
LeftMinTime(k) = h(k);
}
else if (板子k左端正下方的板子编号是m)
LeftMinTime(k) = h(k)-h(m) +
Min( LeftMinTime(m) + Lx(k)-Lx(m),
RightMinTime(m) + Rx(m)-Lx(k));
输入数据中,板子并没有按高度排序,所以程序中一定要首先将板子排序
时间复杂度:
一共n个板子,每个左右两端各算一次O(n)
找出板子一段到地面之间的板子,需要遍历板子O( n )
总的时间复杂度O(n²)
package test;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;/** * Lx板子左端点横坐标,Rx板子左端点横坐标,h表示板子高度 */class Board implements Comparable<Board> { int Lx, Rx, h; public Board(int lx, int rx, int h) { Lx = lx; Rx = rx; this.h = h; } public int compareTo(Board o) { return o.h - this.h; }}public class test { static int[] leftMin; static int[] rightMin; static Board[] boards; private static final int MAX = Integer.MAX_VALUE; static int max; static int n; public static int minTime(int i, boolean isLeft) { //计算从平台i左边到地面的最短时间 //初始化 int x; int y = boards[i].h; //如果是去左边,就走到左边边上,如果去右边,就走到右边边上 if (isLeft) { x = boards[i].Lx; } else { x = boards[i].Rx; } //找到现在这块板下面的那块板(满足落点在板的左右端之间) int j; for (j = i+1;j <= n; j++) { if (boards[j].Lx <= x && boards[j].Rx >= x) break; } //找到下面那块板后算出最短时间 if (j == n+1) { //下方没有板了,直接到平台 if (y > max) { return MAX; } else { return y; } } else { //下方还有板 if (y > max) { return MAX; } else { //避免重复计算 if (leftMin[j] == -1) leftMin[j] = minTime(j,true); if (rightMin[j] == -1) rightMin[j] = minTime(j,false); //高度差 + Math.min(走左端,走右端) return (y - boards[j].h) + Math.min(leftMin[j]+x-boards[j].Lx, rightMin[j]+boards[j].Rx-x); } } } public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); int t = sc.nextInt(); //测试数据组数 for (int i = 0; i < t; i++) { n = sc.nextInt(); int x = sc.nextInt(); int y = sc.nextInt(); max = sc.nextInt(); leftMin = new int[n + 1]; rightMin = new int[n + 1]; Arrays.fill(leftMin, -1); Arrays.fill(rightMin, -1); boards = new Board[n + 1]; boards[0] = new Board(x, x, y); for (int j = 1; j <= n; j++) { boards[j] = new Board(sc.nextInt(), sc.nextInt(), sc.nextInt()); } Arrays.sort(boards); //按高度从高到低排 System.out.println(minTime(0,true)); } }}
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