POJ 3252 Round Numbers（数位DP）

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题意：求一个区间内满足化为二进制后0多于1的数的数量。

思路：很明显的数位DP,dp[pos][num]表示当前数位及以后，0减去1的数量为num的方案数。需要注意的是0的数量可能小于1的数量，所以会出现负数，因此要对数进行哈希，int为32位，那么num的取值为[-32，32]，可以把0映射为32，即[-32，32]映射到[0，64]。这题还要注意前导0，前导0是不能加入0的数量的计算的。

// POJ 3252 Round Numbers.cpp 运行/限制：16ms/2000ms#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;int dp[35][70];int top, dig[35];int DP(int pos, int state, bool lead, bool limit) {//位置 0比1多的个数 前导0 数位限制 if (pos == -1) {return state >= 32;}if (!lead && !limit && dp[pos][state] != -1) {return dp[pos][state];}int upper = limit ? dig[pos] : 1;int ans = 0;for (int i = 0; i <= upper; i++) {if (lead && i == 0) ans += DP(pos - 1, state, lead, limit && i == dig[pos]);//有前导0时，不更新stateelse ans += DP(pos - 1, state + (i == 1 ? -1 : 1), false, limit && i == dig[pos]);}if (!lead && !limit) {dp[pos][state] = ans;}return ans;}int solve(int num) {top = -1;while (num) {//转化为二进制dig[++top] = num & 1;num >>= 1;}return DP(top, 32, true, true);//hash：0 -> 32}int main(){int a, b;memset(dp, -1, sizeof(dp));while (scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {printf("%d\n", solve(b) - solve(a - 1));}    return 0;}