数学建模（7）——蒙特卡罗算法(Monte Carlo)

Monte Carlo方法的实质是通过大量随机试验，利用概率论解决问题的一种数值方法，基本思想是基于概率和体积间的相似性，基于大量事件的统计结果来确定一些确定性事件的计算。

理解：
在广场上画一个边长一米的正方形，在正方形内部随意用粉笔画一个不规则的形状，现在要计算这个不规则图形的面积，怎么计算列?蒙特卡洛(Monte Carlo)方法告诉我们，均匀的向该正方形内撒N（N 是一个很大的自然数）个黄豆，随后数数有多少个黄豆在这个不规则几何形状内部，比如说有M个，那么，这个奇怪形状的面积便近似于M/N，N越大，算出来的值便越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。

应用

例题

y = x²、y=12-x与 x 轴在第一象限围成一个曲边三角形，求该图形面积的近似值

设计思路：
在矩形区域【0，12】*【0，9】上产生均匀分布的10⁷个随机点，统计随机点落在曲边三角形的频数，面积则近似为上述矩形的面积乘以频率

代码

clear,clcx=unifrnd(0,12,[1,10000000]);%产生1*10000000的0~12随机的连续均匀分布的数组y=unifrnd(0,9,[1,10000000]);pinshu = sum(y<x.^2&x<=3)+sum(y<12-x&x>=3);area_apper=12*9*pinshu/10^7;area_apper