【NOIP2017模拟】春思

Description

Data Constraint

Solution

首先可以先把A分解质因数，依照正常的套路一般都是在质因数上做文章。我们先想一想求某一个数的因数个数的方法，大概就是各质数组合而得，这题的想法也类似，想办法把个个质数组合在一起。可以发现，如果把不同的质数分开计算就不会出现重复的情况，同时因为题目求的是因数的和，那我们就可以把某一个质数的答案直接加起来，因为计算满足分配率。当前某一个质数的贡献为x1+x2+......+xn,n为分解的x的个数，再乘上之前的质数的贡献就是当前质数对答案的贡献，用个等比数列求和就可以了。

Code

#include<iostream>#include<algorithm>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;typedef long long ll;const int MO=9901,N=1e6+4;#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)struct arr{ll x,y;}a[N];ll A,B,s[N],tot,num,sgm,ans;int i,j,sum;bool P[N];void deal(int mx){    fo(i,2,mx){        if(!P[i]){s[++s[0]]=i,P[i]=1;}        fo(j,1,s[0]){            if(i*s[j]>mx) break;            P[i*s[j]]=1;            if(!(i%s[j])) break;        }    }}ll ksm(ll x,ll y){    ll z=1;for(;y;y/=2,x=x*x%MO)if(y&1)z=z*x%MO;    return z;}void calc(ll x,ll y){    num=(ksm(x,y+1)-1+MO)%MO*ksm(x-1,MO-2)%MO;    num=(num-1+MO)%MO;}int main(){    scanf("%lld%lld",&A,&B);    deal(sqrt(A));    tot=A;    fo(i,1,s[0]){        if(!(tot%s[i])) a[++sum]=(arr){s[i]%MO,0};        while(!(tot%s[i])){            a[sum].y++;            tot/=s[i];        }    }    if(tot>1) a[++sum]=(arr){tot%MO,1};    fo(i,1,sum) a[i].y*=B;    ans=1;sgm=0;    fo(i,1,sum){        calc(a[i].x,a[i].y);        ans=(ans+sgm*num%MO)%MO;        sgm=(sgm+num+sgm*num%MO)%MO;        ans=(ans+num)%MO;    }    printf("%lld\n",ans);}