java大数算法完成五则运算之除及取余

这几天偷懒去了~~今天把大数系列的最后一篇文章更新了~~

因为商和余其实是一个运算，只不过分属两个部分，所以放一起说了。

老样子，先来讲思路，原谅我水平有限，想不出来更好的方法，（有的话可以在下方评论告诉我~~）也没遇见过类似的可以借鉴的算法，于是就用我们平时做除法的方法。

如上图例子所示，商和余都是未知的，而且都是需要多次在尾部添加数据，那么数组弃用，集合又太庞大，但是我想到了用StringBuilder，数据可变，又方便添加数据，性能好，关键是还小，可以很方便的使用。

然后，我们需要一个循环来控制开始和结束，这个循环肯定是以被除数的最高位到最低位，那么我们用a代表被除数，b代表除数，就有了这个for (int i = 0; i < a.length; i++)循环，每次循环我们要将对应的被除数位a[i]添加至余数的末尾，然后将比较余数与除数，这时我们会得到三个结果之中的一个。

• 余数小于除数：往商数的末尾加零，然后continue至下一次循环

• 余数等于除数：往商数的末尾加一，清零余数，然后continue至下一次循环
• 余数大于除数：这也是我们着重要考虑的分支。

由于循环是一位一位往前推进的，所以余数最多大除数一位，而一位的差距是不可能达到十倍的，最多商9。

例如除数101，被除数1000，余数为同样位数时为100，小于除数，进入下一循环，余数为1000，如果商10，除数与商的乘积为1010，大于1000，所以只能商9，余89。

既然商只可能为1至9，那我完全可以用一个1至9的循环来找出商。

最后把添加商，同时用余数减去商与除数的乘积的差来当作新余数，进入下一循环。

取余也很简单，最后留下的余数即为余数。

最后上源代码：代码中所有调用到的函数请参考java大数算法完成五则运算之类基础

public BigNum div(BigNum div) throws Exception {        int newNum[] = null;//商数组        char newNumSign = 0;//商正负号        if (SIGN == div.SIGN) {//同号为正，异号为负            newNumSign = '+';        } else {            newNumSign = '-';        }        if (DIGITS < div.DIGITS) {//被除数位数小于除数，结果直接为零            newNum = new int[1];            newNum[0] = 0;            newNumSign = '+';        } else if (DIGITS == div.DIGITS) {//被除数位数等于除数            switch (ArrCompare(NUM, div.NUM)) {//同位数下比较被除数与除数大小                case -1://被除数小于除数                    newNum = new int[1];                    newNum[0] = 0;                    newNumSign = '+';                    break;                case 0://被除数等于除数                    newNum = new int[1];                    newNum[0] = 1;                    break;                case 1://被除数大于除数                    newNum = divAndRem(NUM, div.NUM, true);                    break;            }        } else {//被除数位数大于除数            newNum = divAndRem(NUM, div.NUM, true);        }        BigNum b = new BigNum(newNum, newNumSign);        return b;    }    /**     * 大数数组相除，a为被除数，b为除数，flag值为true返回商数，false返回余数     *     * @param a     * @param b     * @param flag     * @return     */    private int[] divAndRem(int a[], int b[], boolean flag) {        StringBuilder quotient = new StringBuilder();//保存商数        StringBuilder remainder = new StringBuilder();//保存余数        //根据平常进行除法运算的方法来实现        for (int i = 0; i < a.length; i++) {//被除数从最高位到最低位循环            remainder.append(a[i]);//添加余数            if ((i + 1) < b.length) {//如果余数位数小于除数，则给对应商数位赋零，同时进入下一层循环                quotient.append(0);                continue;            }            //当余数与除数位数一致或大于时判断余数与除数的大小            switch (intArrCompaerTo(stringToIntArr(remainder.toString()), b)) {                case -1://余数小于除数，给对应商数位赋零，同时进入下一层循环                    quotient.append(0);                    continue;                case 0://余数等于除数，给对应商数位赋一，同时把余数清零                    quotient.append(1);                    remainder.delete(0, remainder.length());                    break;                case 1://余数大于除数                    int remTemp[] = stringToIntArr(remainder.toString());//保存余数的数组                    int jTemp[] = new int[1];//把j转换成数组以便运算                    int proTemp[] = null;//保存j与b的乘积                    for (int j = 1; j < 10; j++) {//最多只能为9                        jTemp[0] = j;                        proTemp = mulNum(jTemp, b);                        int c = intArrCompaerTo(proTemp, remTemp);//保存除数乘商的积与余数的大小比的值                        if (c == -1 && j != 9) {//积大于余数才继续，并且在商为9时即使积小于余数也要往下执行                            continue;                        }                        if ((c == -1 && j == 9) || c == 0) {                            //当商为9，积小于余数时，或者积等于余数时，不用将乘积的循环往前跳一次                        } else {//将乘积的循环往前跳一次                            jTemp[0] = --j;                            proTemp = mulNum(jTemp, b);                        }                        quotient.append(j);//添加商                        remainder.delete(0, remainder.length());//清空余数                        remainder.append(intArrToString(subNum(remTemp, proTemp)));//添加余数减去积的差                        break;                    }                    break;            }        }        return flag ? stringToIntArr(quotient.toString()) : stringToIntArr(remainder.toString());    }    public BigNum rem(BigNum rem) throws Exception {        int newNum[] = null;        switch (compareTo(rem)) {//比较被除数与除数大小            case -1://被除数小于除数时余数就是被除数本身                return this;            case 0://被除数等于除数时余数为零                newNum = new int[1];                newNum[0] = 0;                break;            case 1://被除数大于除数                newNum = divAndRem(NUM, rem.NUM, false);                break;        }        return new BigNum(newNum, '+');    }

java大数算法完成五则运算这系列文章到这里也就结束了，有什么想法或建议欢迎在下方评论区告诉我，最后，写文不易~~点个赞吧！