洛谷 3365 改造二叉树(中序遍历+LIS)
来源:互联网 发布:qq群秒加僵尸软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 17:03
前往原题
*考试题,看了很多题解后整理的。。。
题目背景
勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛,开始的学习十分顺利。但是,小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。
所以,小L当时卡在了二叉树。
题目描述
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢?二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p,若其存在左孩子lch,则key[p]>key[lch];若其存在右孩子rch,则key[p] < key[rch];注意,本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点,其左子树中的key小于当前结点的key,其右子树中的key大于当前结点的key。(因为小L十分喜欢装xx,所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树)。
可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题:现在给定一棵二叉树,可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改,且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树,且任意时刻结点的数值必须是整数(可以是负整数或0),所要的最少修改次数。
这一定难不倒聪明的你吧!如果你能帮小L解决这个问题,也许他会把最后的资产分给你1/16哦!
输入输出格式
输入格式:
第一行一个正整数n表示二叉树节点数。
第二行n个正整数用空格分隔开,第i个数ai表示结点i的原始数值。
此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch,第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa,以及父子关系ch,(ch = 0 表示i + 1为左儿子,ch = 1表示i + 1为右儿子)。
为了让你稍微减轻些负担,小L规定:结点1一定是二叉树的根哦!
输出格式:
仅一行包含一个整数,表示最少的修改次数
输入输出样例
输入样例#1:
3
2 2 2
1 0
1 1
输出样例#1:
2
说明
20 % :n <= 10 , ai <= 100.
40 % :n <= 100 , ai <= 200
60 % :n <= 2000 .
100 % :n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.
由“本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点,其左子树中的key小于当前结点的key,其右子树中的key大于当前结点的key”可知,可以用二叉树的中序遍历,先左再根后右,处理处一个序列来,再求这个序列的LIS,也就是最长上升子序列。
注意一点,要注意1,2,1,3的情况,LIS求出结果为1,改为1,2,3,3,但其实答案为2,需改动1和3。这其实是求改为最长不下降子序列的操作数。只需令b[i]=a[i]-i,把原来要求的严格上升子序列转化为最长不下降子序列求LIS就可以了,避免了重复的情况。
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;int n,fa,ch,cnt,tot;int f[100010],a[100010],d[100010],tree[100010][3];void Done(int x){ if(tree[x][0]) Done(tree[x][0]); d[++cnt]=a[x]; if(tree[x][1]) Done(tree[x][1]);}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); for(int i=2;i<=n;++i) { scanf("%d%d",&fa,&ch); tree[fa][ch]=i; } Done(1); for(int i=1;i<=cnt;++i) d[i]-=i; for(int i=1;i<=cnt;++i) { if(d[i]>=f[tot]) f[++tot]=d[i]; else { int k=lower_bound(f+1,f+tot+1,d[i])-f; f[k]=d[i]; } } printf("%d",n-tot); return 0;}
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