luogu 3377 可并堆

题目描述

如题，一开始有N个小根堆，每个堆包含且仅包含一个数。接下来需要支持两种操作：

操作1： 1 x y 将第x个数和第y个数所在的小根堆合并（若第x或第y个数已经被删除或第x和第y个数在用一个堆内，则无视此操作）

操作2： 2 x 输出第x个数所在的堆最小数，并将其删除（若第x个数已经被删除，则输出-1并无视删除操作）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示一开始小根堆的个数和接下来操作的个数。

第二行包含N个正整数，其中第i个正整数表示第i个小根堆初始时包含且仅包含的数。

接下来M行每行2个或3个正整数，表示一条操作，格式如下：

操作1 ： 1 x y

操作2 ： 2 x

输出格式：

输出包含若干行整数，分别依次对应每一个操作2所得的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

5 51 5 4 2 31 1 51 2 52 21 4 22 2

输出样例#1：

12

说明

当堆里有多个最小值时，优先删除原序列的靠前的，否则会影响后续操作1导致WA。

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

样例说明：

初始状态下，五个小根堆分别为:{1}、{5}、{4}、{2}、{3}。

第一次操作，将第1个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为四个小根堆：{1,3}、{5}、{4}、{2}。

第二次操作，将第2个数所在的小根堆与第5个数所在的小根堆合并，故变为三个小根堆：{1,3,5}、{4}、{2}。

第三次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出1，第一个数被删除，三个小根堆为：{3,5}、{4}、{2}。

第四次操作，将第4个数所在的小根堆与第2个数所在的小根堆合并，故变为两个小根堆：{2,3,5}、{4}。

第五次操作，将第2个数所在的小根堆的最小值输出并删除，故输出2，第四个数被删除，两个小根堆为：{3,5}、{4}。

故输出依次为1、2。

这是一道可并堆模板题，但有些要注意的地方。左偏树另有论文会详讲。

此题只用到了简单的merge(合并)，erase(删除)，find(并查集中的查找)三种操作，注意一个问题，就是在合并和求值时都要注意堆是否为空，是否已经被删除。可怜的是我手抖把-1打成了1各种莫名其妙错误花了我半小时，这种手抖错误有点离谱qwq。

下面附上模板(用了结构体不要介意哈)

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define N 100000+1000using namespace std;int n,m;struct Leftist{    int left,right,key,fa,dist;}heap[N];int merge(int u,int v){    if(!u || !v) return u+v;    if(heap[u].key>heap[v].key    ||(heap[u].key==heap[v].key && u>v)) swap(u,v);    int &l=heap[u].left,&r=heap[u].right;    r=merge(r,v);    heap[r].fa=u;    if(heap[l].dist<heap[r].dist) swap(l,r);    heap[u].dist=heap[r].dist+1;    return u;}inline void erase(int u){    int l=heap[u].left,r=heap[u].right;    heap[u].key=-1;heap[l].fa=0;heap[r].fa=0;    merge(l,r);    return;}int find(int x){    return heap[x].fa?find(heap[x].fa):x;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    heap[0].dist=-1;    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&heap[i].key);    for(int i=1;i<=m;i++){        int p,x,y;        scanf("%d%d",&p,&x);        if(p==1){            scanf("%d",&y);            if(heap[x].key!=-1 && heap[y].key!=-1){                int fx=find(x),fy=find(y);                if(fx!=fy) merge(fx,fy);            }        }        else if(p==2){            if(heap[x].key==-1) printf("-1\n");            else{                int fx=find(x);                printf("%d\n",heap[fx].key);                erase(fx);            }        }    }    return 0;}