HDU

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题意：Alice忘记了自己银行里存了多少钱，只记得在［0，k］之间。每次取钱如果余额足够就出钱，否则警告一次，警告超过w次就会把你抓起来，在不被警察抓起来的前提下，Alice采取最优策略（尽量使取钱次数最少），求期望取钱多少次把钱全部取完。

官方题解：

dp转移方程就是上面那个方程，转移的时候有些逆推的思想，假设当前取要k，当前已知存款范围为[0, i]，剩余警告次数为j，那么如果取款成功，状态就变成了已知存款范围为[0, i - k],剩余警告次数为j，若取款失败，那么状态就转移成了已知存款范围为[0, k - 1]，剩余警告次数为j - 1,成功或者不成功的可能性都很容易算出来，最后再加上一次取款次数就行了。

还有就是应该取min而不是max。

代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;typedef pair<int,int> P;const int MAXN = 100010;double dp[2010][12];void init(){fill(dp[0], dp[0] + 2010 * 12, inf);for(int i = 0; i < 12; i++)dp[0][i] = 0;for(int i = 1; i < 2001; i++)for(int j = 1; j < 12; j++)for(int k = 1; k <= i; k++)dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - k][j] * (i - k + 1) / (i + 1) + dp[k - 1][j - 1] * k / (i + 1) + 1);  } int main(){int k, w;init();while(cin >> k >> w){w = min(w, 11);printf("%.6lf\n", dp[k][w]); } return 0;}