snake主动轮廓模型

    模型：一条可变形的参数曲线及相应的能量函数，以最小化能量函数为目标，控制参数曲线变形，具有最小能量的闭合曲线即是目标轮廓。

    snake模型调和了上层知识和底层图像特征矛盾。

    上层知识指物体形状。表示内部力。

    底层图像特征是局部的，如亮度、梯度等，即这些特征仅与像素所在领域有关，与物体形状无关。表示外部力或称图像力。

    曲线的形变同时受作用在模型上许多不同力控制，每种力产生一部分能量，这部分能量表示为能量函数一个独立的能量项。

    V(s) = [ x(s) , y(x) ] , s∈[0, 1]

    s是以傅里叶变换形式描述边界的自变量。

    能量函数：

        

    第一项为弹性能量，第二项为弯曲能量，组成内部力，第三项为外部能量，组成外部力（图像力）。

    外部能量通常取控制点或连线所在位置的局部图像特征，如梯度。

        

    当轮廓靠近目标图像边缘，梯度增大，上式能量最小，则速度变为0，停止运动。

    内部力用于控制轮廓线弹性形变，保持轮廓连续性和平滑性。

    外部力用于使变形曲线与图像局部特征相吻合。

    内部能量仅跟形状有关；外部能量仅跟图像数据有关。

    α、β决定伸展弯曲的程度。

    求解：

        对图像的分割转化为能量函数极小化。

        弹性能量把轮廓线压缩成一个圆，弯曲能量驱使轮廓线成为光滑曲线或直线，外部能量使轮廓线向图像高梯度靠拢。

        由于图像上的点是离散的，能量函数的算法必须在离散域里定义，求解能量函数极小值即是变分问题。

        通过欧拉方程求解，欧拉方程是泛函极值的微分表达式，求解泛函的欧拉方程，即可得到使能量函数取极小值的驻函数，将变分问题转化为微分问题。