Filter based mesh denosing （滤波去噪）

Filter based mesh denosing （滤波去噪）

1. Taubin 等使用滤波器对surface进行光滑。
   
   • 对于封闭曲线，直接使用Laplacian算子进行光滑
     曲线上Laplacian算子：
     
     写成矩阵形式：
     
     计算得到K的特征值，特征向量如下：
     
     其特征值中，k越大对应的分量越大，可以类比傅里叶变换中的高频分量，而对应的基向量类比频率。
     典型的使用laplacian方法去噪：
     
   • 对于多边形网格，可以将某个顶点的1-ring neighbor vertices 作为一个集合，以如下公式计算：
     
     ωij权重有许多定义的方法，将权重矩阵记为W，则可以直接得到K = I - W，并定义函数f (K) = I - W (还可以定义别的基于Laplacian算子去噪的函数)， 所以有：
     
   • 还可以定义类似的带通函数，之前的去噪（光滑）函数，将高频去掉了，如果要保留指定范围内的则可以：
     
   • 使用该方法进行细分：
     在网格细分中，增加了新的点，并进行位置调整之后，可以使用以上smooth方法平滑，再循环。但是直接使用可能会造成shrinkage，如下图中的鼻子：
     
     解决方法是：在平滑之前，对skeleton mesh 进行扩增。