[ARC082] F

题意:有一个沙漏，初始A瓶在上，有x克沙子，B瓶在下，有T-x克沙子。沙漏每1s会从上往下漏1克沙子，如果上层空了就不变。现在有给出K次反转的时间，T，和Q组询问，每组询问（t，x）询问初始值为x时A瓶在t时刻的沙子数。
不难证明，当初始值x1>=x2时，ans1>=ans2的。
所以对于t时刻的答案函数ANSt（x）=
mi[t]+c[t] (0< x < mi[t])
x+c[t] (mi[t]<= x <=mx[t])
mx[t]+c[t] (mx[t]< x < T)
形象地说，随着t的推移，因为某一些时候上面的瓶子可能变空，x<某个下界（mi[t]）的可以归结为一种情况，x>某个上界（mx[t]）的也可以归结为一种情况，在中间的依旧是均匀分布，c[t]是一个上下平移这个函数的东西。
当然不能对于每一个t求出mi，mx，c，只能求出每个翻转点的上述值，然后对于每一个询问二分查找离它最近的翻转点，后面一小部分不包含翻转点的暴力即可。注意到，mi单调不降，mx单调不增，于是mi，mx，c可以递推O(n)预处理出，详见代码。

代码：

    #include<iostream>    #include<cstdio>    #include<cstring>    #include<algorithm>    using namespace std;    const int maxn=100100;    int x,k,q,r[maxn],mx[maxn],mi[maxn],c[maxn];    int main()    {        scanf("%d%d",&x,&k);        for(int i=1;i<=k;i++)            scanf("%d",&r[i]);        mx[0]=x;        r[0]=mi[0]=c[0]=0;        for(int i=1;i<=k;i++)        {            mx[i]=mx[i-1];mi[i]=mi[i-1];            if(i&1)            {                mi[i]=max(mi[i],min(r[i]-r[i-1]-c[i-1],mx[i]));                c[i]=max(c[i-1]+mi[i-1]-r[i]+r[i-1],0)-mi[i];            }            else            {                mx[i]=min(mx[i],max(x-r[i]+r[i-1]-c[i-1],mi[i]));                c[i]=min(c[i-1]+mx[i-1]+r[i]-r[i-1],x)-mx[i];            }        }               scanf("%d",&q);        for(int i=1;i<=q;i++)           {            int t,a;            scanf("%d%d",&t,&a);            int pl=upper_bound(r+1,r+k+1,t)-r-1,ans=c[pl];            if(a<=mi[pl]) ans+=mi[pl];            else if(a>=mx[pl]) ans+=mx[pl];            else ans+=a;            if(pl&1) ans=min(x,ans+t-r[pl]);            else ans=max(0,ans-t+r[pl]);            printf("%d\n",ans);             }           return 0;    }