最小费用最大流 模板

费用流（MCMF）这东西很早之前就想写了……但是一直慵懒。

在最大流找增广路的过程中，同时要求了最小费用，

那么我们找的增广路就找费用最小的那一条。

一般最小费用流的“费用”形式是：每条边有单位流量的代价。

那么求出了S~T的增广路里，cost最小的一条，

只要用增广的流量乘上这条增广路里每条边的cost即可。

如何找cost最小的一条呢？

用SPFA来寻找最短路。

注意了，费用流建边的时候逆边的费用是负数，

所以一般不能用dij。况且spfa很好写嘛。

假如说没有增广路了结束即可。

注意一下每次求最短路的时候要记录pre，以便求出增广的路径。

这条路径有很多种方法来记录这条增广路，具体不赘述了。

网上的模板很多不好懂……（可能是我菜吧）

还是感觉自己写比较好。

模板题目是洛谷上的。

传送门

题目描述

如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，每条边已知其最大流量和单位流量费用，求出其网络最大流和在最大流情况下的最小费用。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含四个正整数N、M、S、T，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。

接下来M行每行包含四个正整数ui、vi、wi、fi，表示第i条有向边从ui出发，到达vi，边权为wi（即该边最大流量为wi），单位流量的费用为fi。

输出格式：

一行，包含两个整数，依次为最大流量和在最大流量情况下的最小费用。

输入输出样例

输入样例#1：

4 5 4 34 2 30 24 3 20 32 3 20 12 1 30 91 3 40 5

输出样例#1：

50 280

说明

时空限制：1000ms,128M

（BYX：最后两个点改成了1200ms）

数据规模：

对于30%的数据：N<=10，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=1000

对于100%的数据：N<=5000，M<=50000

样例说明：

如图，最优方案如下：

第一条流为4-->3，流量为20，费用为3*20=60。

第二条流为4-->2-->3，流量为20，费用为（2+1）*20=60。

第三条流为4-->2-->1-->3，流量为10，费用为（2+9+5）*10=160。

故最大流量为50，在此状况下最小费用为60+60+160=280。

故输出50 280。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int N=5005,M=50005,inf=200000000;int n,m,S,T,Ecnt;int cost,flow;int dis[N],pre[N];bool vis[N];queue<int> Q;struct Edge{int next,from,to,C,cost;}E[M<<1];int head[N];void add(int u,int v,int C,int cost){E[Ecnt].next=head[u];E[Ecnt].from=u;E[Ecnt].to=v;E[Ecnt].C=C,E[Ecnt].cost=cost;head[u]=Ecnt++;}bool SPFA(int start,int end){for (int i=0;i<=n;i++)dis[i]=inf,pre[i]=0;vis[start]=1,dis[start]=0;Q.push(start);while (!Q.empty()){int u=Q.front();Q.pop();vis[u]=0;for (int i=head[u];~i;i=E[i].next){if (E[i].C){int j=E[i].to;if (dis[j]>dis[u]+E[i].cost){dis[j]=dis[u]+E[i].cost;pre[j]=i;if (!vis[j]) vis[j]=1,Q.push(j);}}}}return dis[end]!=inf;}void MCMF(int start,int end){cost=0,flow=0;while (SPFA(start,end)){int f=inf;for (int i=end;i!=start;i=E[pre[i]].from)if (f>E[pre[i]].C) f=E[pre[i]].C;for (int i=end;i!=start;i=E[pre[i]].from)E[pre[i]].C-=f,E[pre[i]^1].C+=f;flow+=f,cost+=dis[end]*f;}}int main(){n=read(),m=read(),S=read(),T=read();int u,v,w,f;Ecnt=0;memset(head,255,sizeof(head));for (int i=1;i<=m;i++){u=read(),v=read(),w=read(),f=read();add(u,v,w,f),add(v,u,0,-f);}MCMF(S,T);printf("%d %d\n",flow,cost);return 0;}