动态规划——求两个字符串子串的个数和最长子串的长度

美图测开的笔试题：

求两个字符串的子串个数和最大子串长度。

（需要注意一下子串和子序列概念并不相同）

字符串1：str1，字符串2：str2

用dp[i][j]表示以str1[i]和str[j]结尾的相同子串的长度。

则转移方程显然为：

1.str1[i] != str2[j]，则dp[i][j] = 0

2.str1[i] == str2[j]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

边界：当i==0 或j==0 的时候：如果str1[i] == str2[j]，则dp[i][j] = 1，否则为0

举例：str1 =‘abcde’ str2=‘eabc’

转移矩阵eg：

 abcdee00001a10000b02000c00300

子串个数：

这个问题卡了一会儿，考虑到长度为1的子串，子串个数为1；长度为2的子串，子串个数为2+1=3,；长度为3的子串，个数为3+2+1=6.

参看上面的矩阵，会发现子串个数刚好为不为0的数字之和。

python实现：

1

def maxSubStr (str1,str2):

2

    l1 = len(str1)

3

    l2 = len(str2)

4

    subStrCount = 0

5

    dp = [[0 for i in range(l2)] for j in range(l1)]

6

    for i in range(l1):

7

        for j in range(l2):

8

            if i == 0 or j == 0:

9

                if str1[i] == str2[j]:

10

                    dp[i][j] = 1

11

                else:

12

                    dp[i][j] = 0

13

    for i in range(1,l1):

14

        for j in range(1,l2):

15

            if str1[i] == str2[j]:

16

                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

17

            else:

18

                dp[i][j] = 0

19

    print dp

20

    m = 0

21

    for items in dp:

22

        for item in items:

23

            if item != 0:

24

                subStrCount += item

25

            m = max(m,item)

26

    return m,subStrCount

27

​

28

​

29

print(maxSubStr('abcde','eabc'))