磁盘的最大存储量的问题

计算机把信息存储在磁盘上，磁盘是带有磁性介子的圆盘，并有操作系统将其格式化为磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心圆轨道，扇区是被圆心角分割成的扇形区域。磁道上定长的弧可作为基本单元，根据其磁化与否可分别记录0和1 。

这个基本单元通常称为比特，磁盘的构造如图所示：

为了保证磁盘的分辨率，磁道的宽度必须大于M。每比特所占用的磁道长度不得小于n。为了数据检索方便，磁盘格式化时要求所有磁道具有相同的磁道数。

问有一张半径为R的磁盘。它的存储区域是介于r与R的环形区域。

1，是不是r越小，磁盘的存储量越大。

2，r为多少时，磁盘的存储量最大。

解答：

存储量=磁道数*每磁道的比特数。

设存储区域的半径介于r与R之间，由于磁道的宽度必须大于m，且最外面的磁道不存储任何信息，所以磁道数最多可达R-r/m。

又由于每个磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达2πr/n.

所以，磁道总存储量 f(r)=R-r/m  *2πr/n=2π/mn* r(R-r).

它是关于r的一个二次函数。 f'(r)=2π/mn (R-2r).

令f'(r)=0得，r=R/2.

当r<R/2时，f'（r）>0;当r>R/2时，f'(r)<0.

因此，当r=R/2.磁盘具有最大存储量，最大存储量为πR*R/2mn.