HDU-1576-A/B

ACM模版

描述

题解

扩展 GCD+ 模线性方程。

推导如下：

n=A%MOD

n=A−AMOD∗MOD

由 AB=x，

n=Bx−AMOD∗MOD

设 −AMOD=y，

n=Bx+MOD∗y

故，x 即为所求。

通过扩展 GCD 最后求得：

Bx+MOD∗y=gcd(B,MOD)

由题可知，gcd(B,MOD)=1，所以上式最后求出的结果 x 并不是最终的结果，需要扩大 n 倍方可。

用这个题测试我的模线性方程代码并不是十分的合适，但是将就可以用。虽然线性方程不一样……

测试代码

//  AC 模版通过#include <iostream>using namespace std;const int MOD = 9973;int extgcd(int a, int b, int &x, int &y){    if (b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return a;    }    int d = extgcd(b, a % b, x, y);    int t = x;    x = y;    y = t - a / b * y;    return d;}int modeq(int a, int b, int n){    int x, y;    extgcd(b, a, x, y);     //  bx + ay = gcd(b, a) = 1    x = (1ll * x * n % a + a) % a;    return x;}int n, B;int main(int argc, const char * argv[]){    int T;    cin >> T;    while (T--)    {        cin >> n >> B;        printf("%d\n", modeq(MOD, B, n));    }    return 0;}

测试结果

测试结果没有问题，虽然和模版中的线性方程有些偏颇，但是整体思想相似，故通过测试。