leetcode：Generate Parentheses

题意是：现有n对括号，问这些括号共能组成多少合法的字符串

比如n=3，对应的字符串数组就是：

[

  "((()))",

  "(()())",

  "(())()",

  "()(())",

  "()()()"

]

这道题自己想到的思路是：每次在当前串中插入一个左/右括号，并且始终保证左括号数量不大于右括号（不然就会出现有右括号无法匹配到左括号的情况）。递归终结条件是判定左括号数量为0，然后一次性把剩下的右括号插入字符串，然后就得到一个新的符合条件的字符串，加入到ans数组中。这样效率较高，且不会出现重复的情况。

之前考虑过DP，但没想好状态方程，总会出现相同字符串的情况，比如()(.....)，很可能在后面就会得到一个(......)()这样形式的字符串，而两者的形式完全相同：()(......)()

后来看论坛大神的介绍，发现只需要考虑一头就行，状态转移方程写成下面的形式即可：

DP[n]='('+DP[k]+')'+DP[n-k-1]；

每次在开头加入总的一个括号，就不用担心后面出现相同的情况了。