最长回文子字符串
来源:互联网 发布:日本水知道答案知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 07:58
如果一个字符串从左向右写和从右向左写是一样的,这样的字符串就叫做palindromic string,如aba,或者abba。本题是这样的,给定输入一个字符串,要求输出一个子串,使得子串是最长的padromic string。
下边提供3种思路
1.两侧比较法
以abba这样一个字符串为例来看,abba中,一共有偶数个字,第1位=倒数第1位,第2位=倒数第2位......第N位=倒数第N位
以aba这样一个字符串为例来看,aba中,一共有奇数个字符,排除掉正中间的那个字符后,第1位=倒数第1位......第N位=倒数第N位
所以,假设找到一个长度为len1的子串后,我们接下去测试它是否满足,第1位=倒数第1位,第2位=倒数第2位......第N位=倒数第N位,也就是说,去测试从头尾到中点,字符是否逐一对应相等。
- public class LongestPalindromicSubString1 {
- /**
- * @param args
- */
- public static void main(String[] args) {
- // TODO Auto-generated method stub
- System.out.println(longestPalindrome1("babcbabcbaccba"));
- }
- public static String longestPalindrome1(String s) {
- int maxPalinLength = 0;
- String longestPalindrome = null;
- int length = s.length();
- // check all possible sub strings
- for (int i = 0; i < length; i++) {
- for (int j = i + 1; j < length; j++) {
- int len = j - i;
- String curr = s.substring(i, j + 1);
- if (isPalindrome(curr)) {
- if (len > maxPalinLength) {
- longestPalindrome = curr;
- maxPalinLength = len;
- }
- }
- }
- }
- return longestPalindrome;
- }
- public static boolean isPalindrome(String s) {
- for (int i = 0; i < s.length() - 1; i++) {
- if (s.charAt(i) != s.charAt(s.length() - 1 - i)) {
- return false;
- }
- }
- return true;
- }
- }
- </span>
2.动态规划法
假设dp[ i ][ j ]的值为true,表示字符串s中下标从 i 到 j 的字符组成的子串是回文串。那么可以推出:
dp[ i ][ j ] = dp[ i + 1][ j - 1] && s[ i ] == s[ j ]。
这是一般的情况,由于需要依靠i+1, j -1,所以有可能 i + 1 = j -1, i +1 = (j - 1) -1,因此需要求出基准情况才能套用以上的公式:
a. i + 1 = j -1,即回文长度为1时,dp[ i ][ i ] = true;
b. i +1 = (j - 1) -1,即回文长度为2时,dp[ i ][ i + 1] = (s[ i ] == s[ i + 1])。
有了以上分析就可以写出代码了。需要注意的是动态规划需要额外的O(n2)的空间。
- public class LongestPalindromicSubString2 {
- public static String longestPalindrome2(String s) {
- if (s == null)
- return null;
- if(s.length() <=1)
- return s;
- int maxLen = 0;
- String longestStr = null;
- int length = s.length();
- int[][] table = new int[length][length];
- //every single letter is palindrome
- for (int i = 0; i < length; i++) {
- table[i][i] = 1;
- }
- printTable(table);
- //e.g. bcba
- //two consecutive same letters are palindrome
- for (int i = 0; i <= length - 2; i++) {
- //System.out.println("i="+i+" "+s.charAt(i));
- //System.out.println("i="+i+" "+s.charAt(i+1));
- if (s.charAt(i) == s.charAt(i + 1)){
- table[i][i + 1] = 1;
- longestStr = s.substring(i, i + 2);
- }
- }
- System.out.println(longestStr);
- printTable(table);
- //condition for calculate whole table
- for (int l = 3; l <= length; l++) {
- for (int i = 0; i <= length-l; i++) {
- int j = i + l - 1;
- if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
- table[i][j] = table[i + 1][j - 1];
- if (table[i][j] == 1 && l > maxLen)
- longestStr = s.substring(i, j + 1);
- } else {
- table[i][j] = 0;
- }
- printTable(table);
- }
- }
- return longestStr;
- }
- public static void printTable(int[][] x){
- for(int [] y : x){
- for(int z: y){
- //System.out.print(z + " ");
- }
- //System.out.println();
- }
- //System.out.println("------");
- }
- public static void main(String[] args) {
- System.out.println(longestPalindrome2("1263625"));//babcbabcbaccba
- }
- }</span>
3.中心扩展法
因为回文字符串是以中心轴对称的,所以如果我们从下标 i 出发,用2个指针向 i 的两边扩展判断是否相等,那么只需要对0到
n-1的下标都做此操作,就可以求出最长的回文子串。但需要注意的是,回文字符串有奇偶对称之分,即"abcba"与"abba"2种类型,
因此需要在代码编写时都做判断。
设函数int Palindromic ( string &s, int i ,int j) 是求由下标 i 和 j 向两边扩展的回文串的长度,那么对0至n-1的下标,调用2次此函数:
int lenOdd = Palindromic( str, i, i ) 和 int lenEven = Palindromic (str , i , j ),即可求得以i 下标为奇回文和偶回文的子串长度。
接下来以lenOdd和lenEven中的最大值与当前最大值max比较即可。
这个方法有一个好处是时间复杂度为O(n2),且不需要使用额外的空间。
- public class LongestPalindromicSubString3 {
- public static String longestPalindrome(String s) {
- if (s.isEmpty()) {
- return null;
- }
- if (s.length() == 1) {
- return s;
- }
- String longest = s.substring(0, 1);
- for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
- // get longest palindrome with center of i
- String tmp = helper(s, i, i);
- if (tmp.length() > longest.length()) {
- longest = tmp;
- }
- // get longest palindrome with center of i, i+1
- tmp = helper(s, i, i + 1);
- if (tmp.length() > longest.length()) {
- longest = tmp;
- }
- }
- return longest;
- }
- // Given a center, either one letter or two letter,
- // Find longest palindrome
- public static String helper(String s, int begin, int end) {
- while (begin >= 0 && end <= s.length() - 1
- && s.charAt(begin) == s.charAt(end)) {
- begin--;
- end++;
- }
- String subS = s.substring(begin + 1, end);
- return subS;
- }
- public static void main(String[] args) {
- System.out.println(longestPalindrome("ABCCBA"));//babcbabcbaccba
- }
- }</span>
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