于频率域生成拉普拉斯滤波器

拉普拉斯变换的形式是▽2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2
可以证明拉普拉斯算子的傅里叶变换对为▽2f=∂2f∂x2+∂2f∂y2
而在离散情况下，H(μ,υ)=−4π2((μ−M/2)2+(ν−N/2)2)

pic=double(imread('Fig0907(a)(text_gaps_1_and_2_pixels).tif'));figureimshow(pic)%mask=fspecial('laplacian');mask=[ 1 1 1;1 -8 1;1 1 1]; fc=imfilter(pic,mask);figureimshow(fc./max(fc(:)))M=size(pic,1)*2;N=size(pic,2)*2;u=-M/2:(M/2-1);  v=-N/2:(N/2-1);  [V,U]=meshgrid(v,u);  D=(U.^2+V.^2);L=-4*pi^2*D;pf=fftshift(fft2(pic,M,N));g=real((ifft2(ifftshift(pf.*L))));g=g(1:size(pic,1),1:size(pic,2));g=g/max(g(:));figureimshow(g)

两者存在一定的误差在于空间域上进行了取整，（我个人认为）
用空间域上的结果更好，因为系数和为0，在平整无变化的区域响应为0.