POJ 1113 Wall （凸包求周长）

POJ 1113 Wall(凸包应用)

http://poj.org/problem?id=1113

题意: ZOJ1456

       给你一个多边形X的所有点,要你用一个另一个图形A把这个多边形围起来,使得该多边形的周长最小且该图形A上的每一个点离原始边行的距离>=L. 要你求图形A的最小周长?

分析:

       首先该图形A的最小周长肯定是X的凸包长度+半径为L的圆周长之和.

       假设X为凸多边形时,画图很好理解:

假设X是一个凹多边形.如果我们只是想让图形A的面积尽量小,那么对于例题的输入例子,应该是下面的情况才是正确的(此时就不是凸包+圆了):

但是注意:本题的目标是让A的周长尽量小,所以还是凸包周长+半径为L的圆周长依然还是最佳的选择.

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const double eps=1e-10;int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return x<0?-1:1;}struct Point{    double x,y;    Point(){}    Point(double x,double y):x(x),y(y){}    bool operator==(const Point &B)const    {        return dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)==0;    }    bool operator<(const Point &B)const    {        return dcmp(x-B.x)<0 || (dcmp(x-B.x)==0 && dcmp(y-B.y)<0);    }};typedef Point Vector;Vector operator-(Point A,Point B){    return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}double Cross(Vector A,Vector B){    return A.x*B.y-A.y*B.x;}int ConvexHull(Point *p,int n,Point *ch){    sort(p,p+n);    n=unique(p,p+n)-p;    int m=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        while(m>1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;        ch[m++]=p[i];    }    int k=m;    for(int i=n-2;i>=0;i--)    {        while(m>k && Cross(ch[m-1]-ch[m-2],p[i]-ch[m-2])<=0) m--;        ch[m++]=p[i];    }    if(n>1) m--;    return m;}/***以上为刘汝佳模板***/const double PI=acos(-1.0);const int maxn=1000+5;Point p[maxn],ch[maxn];int n;double L;int main(){    while(scanf("%d%lf",&n,&L)==2)    {        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);        int m=ConvexHull(p,n,ch);        double ans=0;        ch[m]=ch[0];        for(int i=0;i<m;i++)            ans+=sqrt((ch[i].x-ch[i+1].x)*(ch[i].x-ch[i+1].x)+(ch[i].y-ch[i+1].y)*(ch[i].y-ch[i+1].y));        ans += PI*2*L;        printf("%.0lf\n",ans);    }    return 0;}