数学建模--数据拟合

数学建模中经常会给出数据，然后进行拟合，matlab有cftool数据拟合工具箱，但是我还是习惯于使用拟合函数。
1.多项式拟合
拟合函数:

P = polyfit(X,Y,N)[P,S] = polyfit(X,Y,N)[P,S,MU] = polyfit(X,Y,N)%参数解释%X自变量数据序列%Y因变量数据序列%N序号拟合的多项式次数%P多项式的系数向量%f(x)=P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +...+ P(N)*X + P(N+1)%S是一个结构体，我们主要关注S.normr，是残差%MU(1)=mean(X)均值 MU(2)=std(X)标准差

例子

X=0:0.01:10Y=2*X.^2+1N=2[P,S] = polyfit(X,Y,N)>>P =    2.0000   -0.0000    1.0000S =         R: [3x3 double]       df: 998    normr: 2.8477e-012

一般多项式拟合还会用到polyval函数，该函数是根据上面拟合出来的多项式模型进行求值。

Y = POLYVAL(P,X)%P是polyfit返回的多项式系数%X输入值%Y是预测值

2.自定义函数拟合
除了上面的多项式拟合，matlab还支持自定义函数拟合，根据给出的函数求系数。lsqcurvefit函数利用最小二乘法求系数：

X=[3; 1; 4]; Y=6*exp(-1.5*xdata)+3; a = lsqcurvefit(@(a,X)a(1)*exp(-1.5*X)-a(2),[0;-1.5],X,Y)>>  a=   6 -3%a是拟合函数的系数

lsqcurvefit还有其他形式

[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=lsqcurvefit(FUN,X0,XDATA,YDATA,...)%X0是初始解向量%resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；%residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；%exitflag为终止迭代的条件；%output为输出的优化信息；%lambda为解x处的Lagrange乘子；%jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。