邝斌的ACM模板（相关公式）

本博客整理自邝斌的ACM模板
2.16、相关公式
2.16.1 欧拉定理
对于互质的整数 a 和 n，有
 
费马定理：a 是不能被质数 p 整除的正整数，有
2.16.2 Polya 定理
设 G 是 p 个对象的一个置换群，用 k 种颜色去染这 p 个对象，若一种染色方案在群 G 的作 用下变为一种方案，则这两个方案当作是同一种方案，这样的不同染色方案数为：

为循环节，表示群的置换方法数。
对于 n 个位置的手镯，有 n 种旋转置换和 n 种翻转置换
对于旋转置换：
， i 表示旋转 i 颗宝石以后。i=0 时
对于翻转置换：
如果 n 为偶数：则有 n/2 个置换 ,有 n/2 个置换
如果 n 为奇数：则有 n 个置换
2.16.3、欧拉函数
积 性 函 数 ， 对 于 一 个 质 数p和 正 整 数k，有


当时，中与 n 互质的整数和为