647. Palindromic Substrings

647. Palindromic Substrings

Given a string, your task is to count how many palindromic substrings in this string.

The substrings with different start indexes or end indexes are counted as different substrings even they consist of same characters.

算法思路：

遍历字符串中的每个字母，以每个字母做中心，记录出所有的回文数。

这样情况分两种

第一种情况 cbabc 以a为中心对称，向前和向后的两个相等就加一，两边持续相等就一直加，

判断条件为：s[i+j] == s[i-j]；

第二种为 cbaabc 已aa为中心对称，这样就抹去中心即可。

判断条件为  s[i+j] == s[i-j-1]；这里减1是为了抹去中心，相当于后移了一位。

class Solution {public:    int countSubstrings(string s) {        int res = 0, n = s.length();        for(int i=0; i<n; i++){            for(int j=0; i-j>=0 && i+j<n && s[i+j]==s[i-j]; j++){                res++;            }            for(int j=0; i-j-1>=0 && i+j<n && s[i-j-1]==s[i+j]; j++){                res++;            }        }        return res;    }};

使用动态规划

具体思想‘cbaabc’ 若其为回文则其内部‘baab’必为回文，这样就将问题缩小

当i=j+1时，就是相邻情况，此时s[i]==s[j]成立就相当于一个‘aa’回文；

当dp[j+1][i-1]为真则表明j+1到i-1间为回文，只需s[i]==s[j]成立就相当于一个‘ax...xa’新回文。

class Solution {public:    int countSubstrings(string s) {        int  n = s.length(), count = n;        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));                for(int i=0; i<n; i++){            dp[i][i] = 1;            for(int j=0; j<i; j++){                if((dp[j+1][i-1]||i==j+1) && s[i]==s[j] ){                    dp[j][i]=1;                    count++;                }            }        }        return count;    }};