ShiftCNN —— 基于量化的低精度网络表达

一个利用低精度和量化技术实现的神经网络压缩与加速方案。 个人认为，这是低精度量化方面少有的具有一定工程可行性的方案(虽然文中没有给出详细的模型大小速度方面的指标)。

文章链接： 《ShiftCNN: Generalized Low-Precision Architecture for Inference of Convolutional Neural Networks》

模型转换示例代码： https://github.com/gudovskiy/ShiftCNN

相关背景

(1) 低精度数据表达

通常神经网络计算使用float32位。 有些人尝试用16bit或者8bit数据，但由于不再能使用现成的一些BLAS库，导致实际部署效率可能和设想相差较多。 另外，像BinaryNet(-1,+1)、ternary quantization(-1,0,+1)等，虽然可以采用移位操作来代替乘法，但往往导致网络性能下降较多。

(2) 卷积计算方式

除了在频率域计算卷积之外，利用矩阵乘法结合BLAS库是采用最多的卷积计算方法。 此外，也有一些采用查表法计算卷积的，但往往受限于码本导致性能不足。

(3) 最优量化

量化可以看作用离散码本描述样本分布。 优化目标(最大概率准则)和优化方法(L1和L2正则化)通常导致了神经网络参数呈现中心对称的非均匀分布。 因此，一个最佳的量化码本应当是一个非均匀分布的码本。 这也是为什么BinaryNet(-1,+1)、ternary quantization(-1,0,+1)这种策略性能不足的一个重要原因。

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量化

ShiftCNN所采用是一种相当巧妙的类似于残差量化的方法。

完整的码本包含 \(N\) 个子码本。 每个码本包含 \(M=2^{B}-1\) 个码字，即每一个码字可以用 \(B\ bit\) 表示。
每个码本定义如下：

\(C_n = {0, \pm2^{-n+1},\pm2^{-n},…,\pm2^{-n-\lfloor M/2 \rfloor + 2}}\)

假设 \(N = 2，B=4\)，则码本为

\(C_1 = {0,\pm2^{-1},\pm2^{-2},\pm2^{-3},\pm2^{-4},\pm2^{-5},\pm2^{-6}}\)

\(C_2 ={0,\pm2^{-2},\pm2^{-3},\pm2^{-4},\pm2^{-5},\pm2^{-6}},\pm2^{-7}\)

于是，每一个权重都可以使用 \(NB\ bit\) 的索引通过下式求和计算得到：

\(\hat{w_i}=\sum_{n=1}^{N}C_n[idx_i(n)]\)

整个对参数进行量化的流程如下：

需要注意的是，量化之前需要对参数进行范围归一化，即除以最大值的绝对值，这样保证参数的绝对值都小于1。

该量化方法具有码本小、量化简单、量化误差小的优点。

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卷积计算

卷积计算的复杂度主要来自乘法计算。 ShiftCNN采用简单的移位和加法来实现乘法，从而减少计算量。

比如计算 \(y = wx\), 而 \(w\) 通过量化已经被我们表示成了类似于 \(2^{-1}+2^{-2}+2^{-3}\) 这种形式，于是 \(y = x>>1 + x>>2+x>>3\)。

应该注意到，尽管\(N\) 个子码本，每个码本都包含 \(M=2^{B}-1\) 个码字，但其实只有 \(P=M+2(N-1)\) 个不同的码字。

因此，本文的卷积的核心是对输入数据进行预计算，因为移位的情况有限。 假设输入纬度为 \(C\times H\times W\), 则我们可以提前计算所有可能的移位情况，得到 \((P-1)\times C\times H\times W\)。 这里减1是因为忽略码字为0的情况。

整个卷积的计算如下所示：其核心为一个移位单元以及一个累加单元。

其中累加单元如下：(主要是逻辑控制与求和)

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实验

ShiftCNN量化后无需再训练。 个人觉得再训练应该会更好一点。

理论复杂度就不说了，没意思。虽然我预估计算量依然比较大。 文章还给出了一部分FPGA上的实验，但我其实最想看的是更多的横向对比，比如在PC或者Android设备上的速度对比之类的。