hdu 3966 Aragorn's Story

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3966

Reference

树链剖分
树链剖分原理
树链剖分详解及模板
HDU3966(树链剖分)

Meaning

一棵 n 个点的树，每给结点有个值。三种操作：

• I C1 C2 K：将从结点 C1 到 结点 C2 的路径上的所有点的值都加上 k
• D C1 C2 K：将从结点 C1 到 结点 C2 的路径上的所有点的值都减去 k
• Q C：讯问结点 C 的值

Analysis

树链剖分模板。

Notes

树链剖分，是把一棵树拆成若干条链，一条链就可以理解成一个区间。把这些链依次铺在线段树（或其它数据结构）上，那维护树上的信息就转化成维护区间信息。
把树剖成链有很多种剖法，分轻重链地剖（即第一个参考链接中的“启发式剖分”）比较优。

一些概念

记size(t)为以节点 t 为根的子树的大小。
对任意一个非叶子节点，在它所有的子节点中，称size最大的那个为重儿子，其它的叫轻儿子。
节点与它的重儿子的那条连边称为重边，其它边称为轻边。
从某个结点开始，一路沿着重边拓展到叶子，就得到一条链，称为重链，链上的边全都是重边。（好像没有叫轻边的？）
那种启发式剖分就是从树根开始，先一路沿重边拓展下去，得到重链，对于轻儿子，则分别以它们为新的链头，又沿着它的重边拓展，又得到重链。递归这个过程，直到剖完整棵树。

几个数组

• depth[]：节点的深度
• tsz[]：以 i 为根的子数的大小
• fa[]：节点的父节点
• son[]：节点的重儿子，i 与 son[i] 的连边就是重边
• top[]：节点所在重链的链头节点
• pos[]：节点在剖分后的新编号，其实就是把链放进线段树后，这个节点对应线段树的第几片叶子
• tid[]：跟pos[]是反映射，表示线段树第 i 片叶子对应到原树上的哪一个节点

Code

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 50000, M = N;int head[N+1], to[M<<1], nxt[M<<1];void add_edge(int f, int t, int id){    to[id] = t;    nxt[id] = head[f];    head[f] = id;}/*--- 树链剖分部分 ---*/int dep[N+1], tsz[N+1], fa[N+1], son[N+1];// 分轻、重链void heavy_light(int v, int f, int d){    dep[v] = d;    tsz[v] = 1;    fa[v] = f;    for(int i = head[v]; ~i; i = nxt[i])        if(to[i] != f)        {            heavy_light(to[i], v, d + 1);            tsz[v] += tsz[to[i]];            if(son[v] == -1 || tsz[to[i]] > tsz[son[v]])                son[v] = to[i];        }}int top[N+1], pos[N+1], tid[N+1], tm;// 剖分void decompose(int v, int tp){    top[v] = tp;    pos[v] = ++tm;    tid[pos[v]] = v;    if(son[v] == -1)        return;    // 先沿重边拓展    decompose(son[v], tp);    // 轻儿子作为新的链头，新开一条重链    for(int i = head[v]; ~i; i = nxt[i])        if(to[i] != fa[v] && to[i] != son[v])            decompose(to[i], to[i]);}/*--- 线段树部分 ---*/int tree[N+1<<2], lazy[N+1<<2];inline void pushup(int rt){    tree[rt] = tree[rt<<1] + tree[rt<<1|1];}void pushdown(int rt, int len){    if(lazy[rt])    {        lazy[rt<<1] += lazy[rt];        lazy[rt<<1|1] += lazy[rt];        tree[rt<<1] += (len + 1 >> 1) * lazy[rt];        tree[rt<<1|1] += (len >> 1) * lazy[rt];        lazy[rt] = 0;    }}void update(int ul, int ur, int v, int l, int r, int id){    if(ul <= l && r <= ur)    {        lazy[id] += v;        tree[id] += (r - l + 1) * v;        return;    }    pushdown(id, r - l + 1);    int m = l + r >> 1;    if(ul <= m)        update(ul, ur, v, l, m, id<<1);    if(ur > m)        update(ul, ur, v, m+1, r, id<<1|1);    pushup(id);}void change(int l, int r, int v, int n){    // 不在同一条重链    while(top[l] != top[r])    {        // 用 l 表示链头比较低的那条链        if(dep[top[l]] < dep[top[r]])            swap(l, r);        update(pos[top[l]], pos[l], v, 1, n, 1);        l = fa[top[l]];    }    // 此时已经处于同一条链    if(dep[l] > dep[r])        swap(l, r);    update(pos[l], pos[r], v, 1, n, 1);}int query(int p, int l, int r, int id){    if(l == r)        return tree[id];    pushdown(id, r - l + 1);    int m = l + r >> 1, res;    if(p > m)        res = query(p, m+1, r, id<<1|1);    else        res =  query(p, l, m, id<<1);    pushup(id);    return res;}int a[N+1];void build(int l, int r, int id){    lazy[id] = 0;    if(l == r)    {        tree[id] = a[tid[l]];        return;    }    int m = l + r >> 1;    build(l, m, id<<1);    build(m+1, r, id<<1|1);    pushup(id);}int main(){    int n, m, p;    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &p))    {        for(int i = 1; i <= n; ++i)            scanf("%d", a+i);        memset(head, -1, sizeof head);        for(int i = 0, f, t, sz = 0; i < m; ++i)        {            scanf("%d%d", &f, &t);            add_edge(f, t, sz++);            add_edge(t, f, sz++);        }        memset(son, -1, sizeof son);        heavy_light(1, 0, 1);        tm = 0;        decompose(1, 1);        build(1, n, 1);        for(int q, x, y, k; p--; )        {            char op;            scanf(" %c", &op);            if(op == 'Q')            {                scanf("%d", &q);                printf("%d\n", query(pos[q], 1, n, 1));            }            else            {                scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);                if(op == 'D')                    k = -k;                change(x, y, k, n);            }        }    }    return 0;}