bzoj1787 [Ahoi2008]Meet 紧急集合 树上倍增

树上给出任意三个点,找出一个点使它到三个点的距离之和最小
结论:枚举任意两个点的lca,求出距离取最小值
伪证一发:
首先考虑x,y两个点的情况,显然lca(x,y)是最小值,加入第三个点z后,可以看成a,b,已将在lca(a,b)的一个点,向上的花费为2.而z的花费为1.为了是花费最小.考虑让z跳到lca(a,b),枚举lca(a,b)即可
PS:倍增难得1A的题(bzoj1977WA了一天了)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=5e5+10;int dep[N],f[N][21],dis[N],n,m,len=0,last[N];struct Edge{int to,next,val;Edge(int to=0,int next=0,int val=0):to(to),next(next),val(val){}}e[N<<1];void add_edge(int u,int v,int w){e[++len]=Edge(v,last[u],w);last[u]=len;}void dfs(int u,int fa){    for(int i=1;i<=20;i++) {        if(dep[u]<(1<<i))break;        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];    }    for(int i=last[u];i;i=e[i].next) {        int id=e[i].to;        if(id==fa)continue;        dep[id]=dep[u]+1;dis[id]=dis[u]+e[i].val;        f[id][0]=u;        dfs(id,u);    }}int lca(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);    int d=dep[x]-dep[y];    for(int i=0;i<=20;i++)         if(d&(1<<i)) x=f[x][i];    for(int i=20;i>=0;i--)         if(f[x][i]!=f[y][i])            x=f[x][i],y=f[y][i];    if(x==y)return x;    else return f[x][0];}int cal(int x,int y,int z){return dis[x]+dis[y]-dis[z]*2;}void solve(int x,int y,int z){    int lc1=lca(x,y),lc2=lca(x,z),lc3=lca(y,z);    int dis1=cal(x,y,lc1)+cal(lc1,z,lca(lc1,z)),dis2=cal(x,z,lc2)+cal(y,lc2,lca(y,lc2)),dis3=cal(y,z,lc3)+cal(x,lc3,lca(x,lc3));    int mn=min(dis1,min(dis2,dis3));    if(dis1==mn)printf("%d %d\n",lc1,dis1);    else if(dis2==mn)printf("%d %d\n",lc2,dis2);    else if(dis3==mn)printf("%d %d\n",lc3,dis3);    }int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int u,v,i=1;i<n;i++) {        scanf("%d%d",&u,&v);        add_edge(u,v,1);add_edge(v,u,1);    }dfs(1,0);    for(int x,y,z,i=1;i<=m;i++) {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        solve(x,y,z);       }    return 0;}