列车车厢重排 思维过程正确性

栈实现

[5,8,1,7,4,2,9,6,3]__①________________②_______=>______________[9,8,7,6,5,4,3,2,1]

                                           ③|④|⑤|(buffer/stack)                     ③|④|⑤|

操作规则：

(1)①只能一次通过最前面一个车厢，该车厢可以去 buffer中 满足(2)的最前面的stack，或者直接到②。

(2)buffer 区 元素始终保持 小元素在上。

(3)stack 最上面的车厢可以去②。

实现：

#include<stack>#include<vector>using rank_t = unsigned;void sort(std::stack<rank_t>& seq) {std::vector<std::stack<rank_t>> buffers;size_t remainSize = seq.size()+1;std::stack<rank_t> result;result.push(0);rank_t curRank;while (result.size()!=remainSize) {curRank = seq.top();//判断首元素是否可以直接去2区if (curRank == result.top() - 1) {result.push(curRank);seq.pop();remainSize--;}else {//顺序查找需要去哪个缓冲区auto putIT = buffers.begin();while (putIT != buffers.end()) {if (putIT->top() > curRank) {putIT->push(curRank);break;//找到即刻退出}++putIT;}//没找到现有容器符合条件,新建if (putIT == buffers.end()) {buffers.push_back(std::stack<rank_t>());putIT->push(curRank);}}//检查是否有缓冲区元素可去2区for (auto goIT = buffers.begin(); goIT != buffers.end(); ++goIT) {if (goIT->top() == result.top() - 1) {result.push(goIT->top());goIT->pop();remainSize--;}}seq = std::move(result);}}

为什么这种过程是正确的？

操作规则 (1) 和(2) 各有一个顺序性，分别是顺序扫描和小元素在上，这就使栈中的元素归类有减而治之的特性，因此算法是正确的。

举例说明:（沿用文章开始图示的例子）

某一时刻，buffer中各个栈的状态为：

| |      |      |      |     |

|   3  |      |   6  |       |   9  |......——①

接下来应该进入元素5：

| |       |   5 ||       |

|   3 ||   6  ||   9  |......——②

由于顺序性操作，在 6 上的值，一定处于区间  (3 , 6) 内，

此后对外界来说，buffer区的状态就变成了：

| |    |       ||      |

|   3  |      |   5  |       |   9  |......——③

①③对比发现，区间 (3 , 6) 缩窄成了 (3 , 5)

虽然 原先区间 (6 ,  9) 扩宽了，但假设下面进来的元素是 8 ，这个区间也将缩窄

总的来说，这个操作过程就像是在 填数轴，只不过有些元素因为符合结果需要的顺序直接被拿走了。

但这不改变 填数轴过程中 减小规模的特点，所以是正确的。

队列实现

[5,8,1,7,4,2,9,6,3]_①________________②

                                  ↓_____________↑

                                  ↓_____________↑

操作规则：

(1)①只能一次通过最前面一个车厢，该车厢可以去 buffer中 满足(2)的最前面的 queue，或者直接到②。

(2)buffer 区 元素始终保持 大元素在队列末尾。

(3)queue 头元素可以去②。