栈和队列——用栈来求解汉诺塔问题(非递归)(java实现)
来源:互联网 发布:windows rt升级win10 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 05:48
【题目】
汉诺塔问题比较经典,这里修改一下游戏规则:现在限制不能从最左侧的塔直接移动到最右侧,也不能从最右侧直接移动到最左侧,而是必须经过中间。求当塔有N层的时候,打印最优移动过程和最优移动总步数。
【解答】
上一篇用的是递归的方法解决这个问题,这里我们用栈来模拟汉诺塔的三个塔,也就是不用递归的方法
原理是这样的:修改后的汉诺塔问题不能让任何塔从左直接移动到右,也不能从右直接移动到左,而是要经过中间,也就是说,实际上能做的动作,只有四个:左->中,中->左,中->右,右->中
用栈来模拟汉诺塔的移动,其实就是某一个栈弹出栈顶元素,压入到另一个栈中,作为另一个栈的栈顶,理解了这个就好说了,对于这个问题,有两个原则:
一:小压大原则,也就是,要压入的元素值不能大于要压入的栈的栈顶的元素值,这也是汉诺塔的基本规则
二:相邻不可逆原则,也就是,我上一步的操作如果是左->中,那么下一步的操作一定不是中->左,否则就相当于是移过去又移回来
有了这两个原则,就可以推导出两个非常有用的结论:
1、游戏的第一个动作一定是L->M
2、在走出最小步数过程中的任何时刻,四个动作中只有一个动作不违反小压大和相邻不可逆原则,另外三个动作一定都会违反
【代码实现】
import java.util.Stack;class Demo{ public enum Action{ No,LToM,MToL,MToR,RToM } //num是盘子的数量,left,mid,right分别代表左中右三个柱子 public static int hanoi(int num,String left,String mid,String right){ //lS,mS,rS代表左中右三个栈(模拟柱子) Stack<Integer> lS = new Stack<Integer>(); Stack<Integer> mS = new Stack<Integer>(); Stack<Integer> rS = new Stack<Integer>(); lS.push(Integer.MAX_VALUE); mS.push(Integer.MAX_VALUE); rS.push(Integer.MAX_VALUE); for(int i=num;i>0;i--){ lS.push(i); } Action[] record = { Action.No }; int step = 0; while(rS.size() != num+1){ step += fStackToStack(record,Action.MToL,Action.LToM,lS,mS,left,mid); step += fStackToStack(record,Action.LToM,Action.MToL,mS,lS,mid,left); step += fStackToStack(record,Action.MToR,Action.RToM,rS,mS,right,mid); step += fStackToStack(record,Action.RToM,Action.MToR,mS,rS,mid,right); } return step; } //preNoAct是与现在所要进行的动作相反的动作,nowAct是现在所要进行的动作 public static int fStackToStack(Action[] record,Action preNoAct,Action nowAct,Stack<Integer> fStack,Stack<Integer> tStack,String from,String to){ if(record[0] != preNoAct && fStack.peek() < tStack.peek()){ tStack.push(fStack.pop()); System.out.println("Move " + tStack.peek() + " " + from + "->" + to); record[0] = nowAct; return 1; } return 0; } public static void main(String[] args){ int i = hanoi(3,"left","mid","right"); System.out.println("一共走了" + i + "步"); }}
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