数学建模（11）——Lingo使用&数学规划

Lingo 程序比较简单，适用于解决数学规划模型

注意事项

1. Lingo中默认所有的变量都是非负的，在程序中不需要写出相应的约束
2. 使用集合的方式定义向量，必须先定义，而标量不需要定义，直接使用即可
3. 三个要素条件：目标函数、决策变量、约束条件
4. 一个语句可以分几行输入，但必须使用英文分号结束
5. 注释使用！开始，英文分号结束
6. 变量不区分大小写
7. 所有函数以@开头

函数与运算符

Lingo具有９种逻辑运算符

‘#not#’ 否定该操作数的逻辑值，’＃not＃’是一个一元运算符。
‘#eq# ’ 若两个运算数相等，则为 true；否则为 false。
‘#ne#’ 若两个运算符不相等，则为 true；否则为 false。
‘#gt#’ 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#ge#’ 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#lt#’ 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#le#’ 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true；否则为 false。
‘#and# ’ 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true；否则为 false。
‘#or#’ 仅当两个参数都为 false 时，结果为 false；否则为 true。

集循环函数

@for：该函数用来产生对集成员的约束。
@sum：该函数返回遍历指定的集成员的一个表达式的和。
@min和@max：返回指定的集成员的一个表达式的最小值或最大值。

Lingo提供了大量的标准数学函数

@abs(x)返回 x 的绝对值。
@sin(x)返回 x 的正弦值，x 采用弧度制。
@cos(x)返回 x 的余弦值。
@tan(x)返回 x 的正切值。
@exp(x)返回常数 e 的 x 次方。
@log(x)返回 x 的自然对数。
@lgm(x)返回 x 的 gamma 函数的自然对数。
@mod(x,y)返回 x 除以 y的余数。
@sign(x)如果 x<0 返回-1；否则，返回 1。
@floor(x)返回 x的整数部分。当 x>=0 时，返回不超过 x 的最大整数；当 x<0 时，返回 不低于 x 的最大整数。
@smax(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn中的最大值。
@smin(x1,x2,…,xn)返回 x1，x2，…，xn中的最小值。

变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制，共 4种

@bin(x)限制 x 为 0 或1；
@bnd(L,x,U)限制 L≤x≤U；
@free(x)取消对变量 x的默认下界为 0 的限制，即x可以取任意实数；
@gin(x)限制 x 为整数。

代码格式

model:sets:!此处为集合定义;endsetsdata:!此处为数据导入;enddatacalc:！此处为计算段，专职已知数据的计算处理，不能含有变量;endcalcmin\max=....;  !目标函数;@for(....);   !约束条件;...end

实例

线性规划

model:sets:!集合名称/成员变量/属性;    warehouse/1..6/:e;     vendors/1..8/:d;!派生集合名称（集合名称1、2）：属性;    links(warehouse,vendors):c,x;endsetsdata:!属性=数据列表;!程序与数据在同一文件     e=60 55 51 43 41 52    d=35 37 22 32 41 32 43 38    c=6 2 6 7 4 2 9 5      4 9 5 3 8 5 8 2      5 2 1 9 7 4 3 3      7 6 7 3 9 2 7 1      2 3 9 5 7 2 6 5      5 5 2 2 8 1 4 3;!通过纯文本文件传递数据;e=@file(sdata.txt);e=@file(sdata.txt);e=@file(sdata.txt);@text(sdata2.txt)=@table(x);!将计算结果以表格形式输出文本文件;!sdata.txt文本文件内容 60 55 51 43 41 52~     35 37 22 32 41 32 43 38~ 6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3;!~是记录分隔符;enddata!目标函数;    min=@sum(links:c*x);!需求约束;    @for(vendors(J):@sum(warehouse(I):x(I,J))=d(J));!产量约束;    @for(warehouse(I):@sum(vendors(J):x(I,J))<=e(I));!数据;end

0-1整数规划

model: sets: num/1..10/:x0,y0,x;link(num,num):y,d;endsets data: x0=9.4888 8.7928 11.5960 11.5643 5.6756 9.8497 9.1756 13.1385 15.4663 15.5464; y0=5.6817 10.3868 3.9294 4.4325 9.9658 17.6632 6.1517 11.8569 8.8721 15.5868; enddata calc:@for(link(i,j):d(i,j)=@sqrt((x0(i)-x0(j))^2+(y0(i)-y0(j))^2));endcalcmin=@sum(num:x);@for(num(j):@sum(num(i):y(i,j))>=1);@for(link(i,j):d(i,j)*y(i,j)<=10*x(i));@for(link(i,j):x(i)>=y(i,j));@for(num(i):@sum(num(j):y(i,j))<=5);@for(link(i,j):@bin(y(i,j)));@for(num(i):@bin(x(i)));end 

非线性拟合（最小二乘法）

model: sets: num/1..8/:x0,y0;endsets data: x0=6 2 6 7 4 2 5 9; y0=4 9 5 3 8 5 8 2; enddata min=@sum(num:(y0-a/(@exp(b*x0)+c))^2);@free(a);@free(b);@free(c);end