UVaLive(LA) 3029 City Game,SEERC 2004题解

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题意：

这道题是要我们找出一个面积最大的子矩阵。然后让我们输出这个矩阵的面积乘3的结果（其实我不是特别明白为什么要乘三，乘三难道会让这道题的难度陡增？？？），然后矩阵描述是R和F，F表示是空地，R表示是障碍，只有是空地的地方才可以被划为子矩阵…
举个例子
F F F
F F R
R F F
的答案是2

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题解：

显然我们这道题如果直接暴力的话，会非常难受，虽然我们可以维护01矩阵的二维前缀和，但即便是这样，也是非常难受的因为，n和m的范围是1000，而你维护了二维前缀和之后的时间至少是n4吧233。
所以我们的做法其实很简单，维护一个up[i][j]数组，表示这个位置往下可以放多少个位置，也就是说往下可以数多少个空地，这个显然可以写出转移方程

up[i][j]=up[i−1][j]+1

再维护一个left[i][j]数组(貌似只能维护Left数组，因为left好像冲突)
表示我们可以从这个点最多追溯到左边的某个点
再维护一个right[i][j]数组(right好像也冲突)，所以我们用这个表示i,j这个位置最多可以追溯到右边的空地…举个例子
0123
1FFF
2FFR
3EFF
…垃圾latex没法对齐（显然是我不懂latex语法）
比如这个Left[3][3]=2,RIght[3][2]=3
我们稍加思考（当然ZBW大佬可以不加思考,%%%）
可以发现如下转移方程

Left[i][j]=max(Left[i−1][j],lo+1)

Right[i][j]=min(Right[i−1][j],ro−1)

其中lo表示现在扫这一行，扫到的最左边一个非空地的位置
同理ro表示现在扫的这一行，扫到的最右边一个非空地的位置

于是我们就可以开始愉快地进行递（动态）推（规划）啦

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代码：

#include<cstdio>#include<algorithm> using namespace std;        const int MAXN=1000;int mat[MAXN][MAXN],up[MAXN][MAXN],Left[MAXN][MAXN],Right[MAXN][MAXN];int main(){int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        int n,m;        scanf("%d%d",&m,&n);        for(register int i=0;i<m;i++){            for(register int j=0;j<n;j++){                int ch=getchar();while(ch!='F'&&ch!='R') ch=getchar();                mat[i][j]=ch=='F'?0:1;            }        }        int ans=0;        for(register int i=0;i<m;i++){            int lo=-1,ro=n;            for(register int j=0;j<n;j++){                if(mat[i][j]==1){                    Left[i][j]=up[i][j]=0;lo=j;                }else{                    up[i][j]=i==0?1:up[i-1][j]+1;                    Left[i][j]=i==0?lo+1:max(Left[i-1][j],lo+1);                }            }            for(register int j=n-1;j>=0;j--){                if(mat[i][j]==1){                    Right[i][j]=n;ro=j;                }else{                    Right[i][j]=(i==0)?ro-1:min(Right[i-1][j],ro-1);                    ans=max(ans,up[i][j]*(Right[i][j]-Left[i][j]+1));                }            }        }        printf("%d\n",ans*3);    }    return 0;}